高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程导学案 理新人教A版选修.doc

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1、§2.3.1双曲线及其标准方程学习目标 ：1．了解双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程．2．掌握双曲线的标准方程．3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．学习重点：双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程学习难点：利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题课前预习案教材助读：阅读教材52-54页的内容，思考并完成下列问题：1．双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的________________等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做______________，____________

4、__叫做双曲线的焦距．2．双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程_____________________________________________________焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1__________，F2______焦距

5、F1F2

6、＝2c，c2＝________课内探究案一、新课导学：探究任务1双曲线的定义问题1：取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？新知1：双曲线的定义

7、是问题2：双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？问题3：双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a<

8、F1F2

9、?问题4：已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？(1)

10、－

11、＝6；(2)－＝6.探究任务2：双曲线的标准方程问题1：　类比椭圆的标准方程推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程？问题2：两种形式的标准方程怎样进行区别？能否统一？问题3;如图，类比椭圆中a，b，c的意义，你能在y轴上找一点B，使

12、OB

13、＝b吗？

14、二、合作探究例 1 ：(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3，－4)和，求双曲线的标准方程；(2)求与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程．例2：已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求

15、ON

16、的大小(O为坐标原点)．例3:已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．三、当堂检测教材55页练习1-3题.四、课后反思课后训练案1．已知A(0，－5)、B(0,5)，

17、PA

18、－

19、PB

20、＝2a

21、，当a＝3或5时，P点的轨迹为(　　)A．双曲线或一条直线B．双曲线或两条直线C．双曲线一支或一条直线D．双曲线一支或一条射线2．过点(1,1)且＝的双曲线的标准方程是(　　)A.－y2＝1B.－x2＝1C．x2－＝1D.－y2＝1或－x2＝13．如图，从双曲线－＝1的左焦点F引圆x2＋y2＝3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则

22、MO

23、－

24、MT

25、等于(　　)A.B.C.－D.＋4．若k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y

26、轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线5．双曲线－＝1上一点P到点(5,0)的距离为15，那么该点到(－5,0)的距离为(　　)A．7B．23C．5或25D．7或236．若双曲线以椭圆＋＝1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为____________．7．已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心的轨迹方程．