高中数学 3.4 不等式的实际应用学案 新人教B版必修.doc

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1、§3.4　不等式的实际应用自主学习知识梳理1．设a，b是两个正数，则≤________≤________≤.2．已知x，y是正数，如果xy是常数p，则x＋y有最______值，且这个值是________；如果x＋y是常数S，则xy有最______值，且这个值是________．3．解有关不等式应用题的步骤(1)设未知数．用字母表示题中的未知数．(2)列不等式(组)．找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)．(3)解不等式(组)．运用不等式知识求解不等式(组)，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围．(4)答．规范地写出答案．自主探究

2、向a克糖水中加入m克糖，糖水变得更甜了．你能把这一现象用一个不等式表示出来吗？对点讲练知识点一　和一次不等式或分式不等式有关的应用题例1　某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额(元)的范围[200，400)[400，500)[500，700)[700，900)…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销的方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2＋30＝1

3、10(元)．设购买商品得到的优惠率＝.试问：(1)若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在[500,800](元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？总结　本题中的优惠额实质上是一个分段函数．变式训练1　商场出售的A型冰箱每台售价为2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度．现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的)，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算)?知识点二　和二

4、次不等式有关的应用问题例2　汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素，在一个限速为40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离为超过10米，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(米)与车速x(千米/时)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2，问两车相撞的主要责任是谁？总结　解实际应用问题，审题是关键，要把实际问题准确提炼为相

5、应的不等式问题后再求解．变式训练2　某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t应在什么范围内变动？知识点三　和均值不等式有关的应用问题例3　经过长期观测得到，在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y＝(v>0)．(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)(2)若要求

6、在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？总结　不等式的应用性问题，最值问题是重点，要读懂题意、理解实际背景、领悟数学实质，抽象归纳出其中的数量关系，建立数学模型，常用均值不等式求解．变式训练3　某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50

7、路课时作业一、选择题1.如图所示，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系．则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大？(　　)A．3年B．4年C．5年D．6年2．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处3．把长为12cm的细

8、铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　　)A.cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm24．做一个面积为1平方米，形状为直角三