高中数学 第1章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数学案 苏教版必修.doc

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1、1.2.1　任意角的三角函数1．理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值．(重点、易错点)2．会判断给定角的三角函数值的符号．(重点)3．会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围．(难点)[基础·初探]教材整理1　任意角三角函数的定义阅读教材P11～P12第一自然段的有关内容，完成下列问题．在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝>0)，那么名称定义定义域正弦sinα＝R余弦cosα＝R正切tanα＝sinα，cosα，tanα分别称为正弦

2、函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数．若角α的终边经过点P，则sinα＝________；cosα＝________；tanα＝________.【解析】　由题意可知

3、OP

4、＝＝1，∴sinα＝＝－；cosα＝＝；tanα＝＝－1.【答案】　－　　－1教材整理2　三角函数值的符号阅读教材P12第二自然段的有关内容，完成下列问题．三角函数在各象限符号：图121(1)若α在第三象限，则sinαcosα________0；(填“＞”，“＜”)(2)若α在第二象限，则sinαtanα________0.(填“

5、＞”“＜”)【解析】　(1)∵α在第三象限，∴sinα＜0，cosα＜0，∴sinαcosα＞0.(2)∵α在第二象限，∴sinα＞0，tanα＜0.∴sinαtanα＜0.【答案】　(1)＞　(2)＜教材整理3　三角函数线阅读教材P12第三自然段～P14例1以上部分的内容，完成下列问题．1．有向线段：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段．2．三角函数线判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)α一定时，单位圆的正弦线一定．(　　)(2)在单位圆中，有相同正弦线的角必相等．(　　)(3)α与α＋π有相

6、同的正切线．(　　)【解析】　结合三角函数线可知(1)(3)正确，(2)错误．【答案】　(1)√　(2)×　(3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]三角函数的定义及应用　在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y＝－2x上，求sinα，cosα，tanα的值．【精彩点拨】　以α的终边分别在第二、四象限为依据，分别取特殊点求sinα，cosα，tanα的值．【自主解答】　当α的终边在第二象限时，在α终边上取

7、一点P(－1,2)，则r＝＝，所以sinα＝＝，cosα＝＝－，tanα＝＝－2.当α的终边在第四象限时，在α终边上取一点P′(1，－2)，则r＝＝，所以sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－2.1．已知角α的终边在直线上的问题，常分两类情况分别计算sinα，cosα，tanα的值．2．当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．[再练一题]1．已知角α的终边上有一点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值.【导学号：】【解】　∵x＝－3a，y＝4

8、a，∴r＝＝5

9、a

10、.当a＞0时，r＝5a，角α为第二象限角，∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，∴2sinα＋cosα＝2×－＝1.当a＜0时，r＝－5a，角α为第四象限角，∴sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，∴2sinα＋cosα＝2×＋＝－1.三角函数值的符号　判断下列各式的符号：(1)α是第四象限角，sinα·tanα；(2)sin3·cos4·tan.【精彩点拨】　先确定各角所在象限，再判定各个三角函数值符号，然后判定三角函数式的符号．【自主解答】　(1)∵α是第四象限角，∴sinα<0，tan

11、α<0，∴sinα·tanα>0.(2)∵<3<π，π<4<，∴sin3>0，cos4<0.又∵－＝－6π＋，∴tan>0，∴sin3·cos4·tan<0.对于已知角α，判断α的相应三角函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来处理.[再练一题]2．确定下列式子的符号：(1)tan108°·cos305°；(2)；(3)tan120°·sin269°.【解】　(1)∵108°是第二象限角，∴tan108°＜0.∵305°是第四象限角，∴cos305°＞0.从而

12、tan108°·cos305°＜0.(2)∵是第二象限角，是第四象限角，是第二象限角，∴cos＜0，tan＜0，sin＞0.从而＞0.(3)∵120°是第二象限角，∴tan120°＜0，∵269°是第三象限角，∴sin269°＜0.从而tan120°sin269°＞0.[探究共研型]应用三角函数线解三角不等式探究1　在单位圆中，满足sinα＝的正弦线有几条？试在图中明确．图122【提示】　两条，如图所示，MP1与NP2都等于.