三水区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、三水区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知命题p：“∀x∈R，ex＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题　2．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜bB．a＜b＜1C．1＜a＜bD．b＜1＜a　3．若，则等于（）A．B．C．D．　

2、4．四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（）A．3　　　　B．　　　　C．　　　　D．【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．5．若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A．2B．C．3D．6．设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A．5B．C．D．7．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．8．实数a=0.2，b=log

3、0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a　9．若复数z=2﹣i（i为虚数单位），则=（）A．4+2iB．20+10iC．4﹣2iD．　10．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）A．10　　　　　B．11　　　　　C．12　　　　　D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．11．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣

4、2B．5C．6D．712．已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A．4B．C．8D．二、填空题13．定积分sintcostdt=　　　　　　．14．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为　　km．15．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16．已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线

5、必经过点　　　　　　．17．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．18．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数　　．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）若当时，恒成立，求实数的取值；（Ⅱ）当时，求证：．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，、分别为左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于、的动点，且的最小值为-2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过左焦

6、点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.21．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=

7、a1

8、+

9、a2

10、+…+

11、an

12、．（1）求Sn的最小值及相应n的值；（2）求Tn．22．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）　23．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的

13、大小．24．如图，在三棱锥中，分别是的中点，且.（1）证明：；（2）证明：平面平面.三水区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：命题p：“∀x∈R，ex＞0”，是真命题，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，即﹣x0+2＜0，即：+＜0，显然是假命题，∴p∨q真，p∧q假，p∧（￢q）真，p∨（￢q）假，故选：C．【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．　2．【答案】A【解析】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，由g（x）=lnx+

14、x﹣2=0