2019届高考数学新人教A版一轮复习练习：第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

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1、第一章第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础训练组]A．∀x∈(0，＋∞)，≥log2xB．∀x∈(0，＋∞)，＜log2xC．∃x0∈(0，＋∞)，0＝log2x0D．∃x0∈(0，＋∞)，0＜log2x02．(理科)(2018·安庆市二模)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真的是(　　)3．(2018·揭阳市二模)已知命题p：∃x∈R，cosx>sinx，命题q：∀x∈(0，π)，sinx＋>2，则下列判断正确的是(　　)A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真

2、命题4．(2018·广州市二测)已知命题p：∀x∈N*，x≥x，命题q：∃x∈R,2x＋21－x＝2，则下列命题中为真命题的是(　　)解析：A　[由x≥x，得x≥0，故命题p为真命题．∵2x＋21－x＝2，∴2x＋－2＝0，∴(2x)2－2·2x＋2＝0，∴(2x－)2＝0，∴x＝，故命题q为真命题．∴p∧q为真命题．]5．(2018·山西太原市三模)下列命题错误的是(　　)A．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2＋y2≠0”6．命题“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是　______　.解

3、析：全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，否定结论．所以命题“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，使得x＋1<1”．答案：∃x0∈R，使得x＋1<17．若命题“∃x0∈R，x＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是　________　.解析：由题意可知，命题“∀x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，故Δ＝m2－4(2m－3)＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6.答案：[2,6]9．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：∃x0∈R

4、，

5、x0

6、>0.10．已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．解：∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0

7、0

8、c>1}∩＝∅.综上所述，实数c的取值范围是.[能力提升组]11．已知命题p1：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0成立；p2：对任意x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命

9、题的是(　　)12．(理科)(2018·赣州市、吉安市、抚州市七校联考)直线l：ax＋y－1＝0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2＋y2＝1的交点为C，D.给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB＝；q：∃a＞0，

10、AB

11、＜

12、CD

13、.则下面命题正确的是(　　)12．(文科)(2018·梅州市一模)已知命题p：∀x∈R,2x＋＞2，命题q：∃x0∈，使sinx0＋cosx0＝，则下列命题中为真命题的是(　　)13．(2018·洛阳市一模)已知p：∀x∈，2x＜m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点，若

14、“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是　______　.解析：已知p：∀x∈，2x＜m(x2＋1)，故m＞.令g(x)＝，则g(x)在递增，所以g(x)≤g＝，故p为真时：m＞；q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1＝(2x＋1)2＋m－2，令f(x)＝0，得2x＝－1.若f(x)存在零点，则2x＝－1>0，解得m＜1，故q为真时，m＜1.若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是，答案：14．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；解：(1)由x

15、2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a