2020年高考数学二轮微专题突破29 含有绝对值问题的探究（原卷版）.docx

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1、专题29含有绝对值问题的探究解答题中绝对值处理策略简述：角度1：取绝对值，这是首选的；角度2：研究绝对值里面函数的相关问题，然后加上绝对值，分析其变化，最后解决题目的要求．考虑绝对值里面的函数的，先研究清楚，在附加上绝对值，看其变化．一、题型选讲题型一含有绝对值的单调性的研究由于条件中函数的解析式比较复杂，可以先通过代数变形，将其化为熟悉的形式，进而利用导数研究函数的性质及图像，再根据图像变换的知识得到函数f(x)的图像进行求解．exa

2、－例1、(2017常州期末）若函数f(x)＝2ex

3、(a∈R

4、)在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．例2、(2019苏锡常镇调研）已知函数f(x)＝(x＋1)lnx＋ax(a∈R)．(1)若y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＋b＝0，求实数a，b的值；f（x）(2)设函数g(x)＝，x∈(其中e为自然对数的底数)．x①当a＝－1时，求g(x)的最大值；

5、g（x）

6、②若h(x)＝ex是单调递减函数，求实数a的取值范围．题型二、含有绝对值的存在与任意的问题对于存在性问题，可以直接转化为相应函数的最值问题，也可以参数和

7、变量分离后再转化为函数的最值问题(如解法1)；也可以转化为命题的否定即恒成立问题来处理(如解法2)．含有绝对值问题要灵活处理，可以讨论去绝对值，也可以转化为不等式等方式去掉绝对值。22例3、(2019苏北四市、苏中三市三调）已知函数f(x)x2x3a，g(x)．若对任意x0，3，总1x1存在x2，3，使得f(x)≤g(x)成立，则实数a的值为▲．21222

8、－ax

9、例4、(2019苏州期末）设函数f(x)＝x，若对任意x1∈(－∞，0)，总存在x2∈2,使得f()

10、f()，x2x1则实数a的范围题型三含有绝对值的图像问题这类问题的关键就是去根据绝对值的性质做出函数的图像，根据图像研究函数的最值、交点等问题。含参函数的交点等价转化为含参函数的零点问题，去绝对值后，讨论即可，只是需要很清晰的思路；对于结构变形能力较好的同学可以变形处理，在考试中很有效，准确率高，节约时间．例5、(2019苏州期初调查）已知函数f(x)＝

11、x2－6

12、，若a>b>0，且f(a)＝f(b)，则a2b的最大值是________．x2－2ax，x<－1，例6、(2019通州、海门、启东期末

13、）函数f(x)ex－

14、x－a

15、，x≥－1有3个不同的零点，则实数a的取值范围为________．例7、(2019苏锡常镇调研）已知函数f(x)＝x2＋

16、x－a

17、，g(x)＝(2a－1)x＋alnx，若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________．二、达标训练1、（2016南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)．若当x∈[0,2)时，f(x)＝

18、x2－x－1

19、，

20、则函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为________．2、(2016苏锡常镇调研（二））已知函数f(x)＝x

21、x2－a

22、，若存在x∈[1，2]，使得f(x)<2，则实数a的取值范围是________．2x2，x≤0，f（x）－a3、(2018南京学情调研）已知函数f(x)＝－3

23、x－1

24、＋3，x＞0.若存在唯一的整数x，使得＞0x成立，则实数a的取值范围为________．4、(2018无锡期末）若函数f(x)＝(x＋1)2

25、x－a

26、在区间[－1，2]上单调递增，则实数a的取值范

27、围是________．1log（－x＋1）－1，x∈[－1，k]，25、(2018扬州期末）已知函数f(x)＝－2

28、x－1

29、，x∈（k，a]，若存在实数k使得该函数的值域为[－2，0]，则实数a的取值范围是________．x＋2，x≤0，x＋16、(2018镇江期末）已知k为常数，函数f(x)＝

30、lnx

31、，x>0，若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有四个不同解，则实数k的取值构成的集合为________．

32、x＋3

33、，x≤0，7、(2019南京、盐城二模）已知函数f(x)＝x2－12x＋3，x

34、>0.设g(x)＝kx＋1，且函数y＝f(x)－g(x)的图像经过四个象限，则实数k的取值范围为________．8、(2019南京学情调研）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2.(1)求过原点(0，0)，且与函数f(x)的图像相切的直线l的方程；(2)若a>0，求函数φ(x)＝

35、g(x)－2a2f(x)

36、在区间