2020届新高考数学二轮微专题突破16 函数的存在与恒成立问题（原卷版).docx

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1、专题16函数的存在与恒成立问题一、题型选讲题型一函数的存在问题函数的恒成立问题往往采取分离参数法，参变分离法的适用范围：判断恒成立问题是否可以采用参变分离法，可遵循以下两点原则：①，则只需要，则只需要②，则只需要，则只需要例1、(2016泰州期末）若命题“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．例2、(2016苏锡常镇调研）已知函数f(x)＝x，若存在x∈，使得f(x)<2，则实数a的取值范围是________．例3、(2019泰州期末）已知函数f(x)＝若存在x0<0，使得f(x0)＝0，则实数a的取

2、值范围是________．例4、(2016南京学情调研）已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R.(1)若函数f(x)的图像与函数g(x)的图像相切，求b的值；(2)设函数T(x)＝f(x)＋ag(x)，a∈R，求T(x)的单调递增区间；(3)设函数h(x)＝

3、g(x)

4、·f(x)，b＜1.若存在x1，x2∈[0,1]，使

5、h(x1)－h(x2)

6、＞1成立，求b的取值范围．题型二函数的恒成立问题函数的恒成立问题往往采取分离参数法，参变分离法的适用范围：判断恒成立问题是否可以采用参变分离法，可遵循以下两点原则：（1）已知不等式中两个字母是

7、否便于进行分离，如果仅通过几步简单变换即可达到分离目的，则参变分离法可行。但有些不等式中由于两个字母的关系过于“紧密”，会出现无法分离的情形，此时要考虑其他方法。（2）要看参变分离后，已知变量的函数解析式是否便于求出最值（或临界值），若解析式过于复杂而无法求出最值（或临界值），则也无法用参变分离法解决问题。（可参见”恒成立问题——最值分析法“中的相关题目）参变分离后会出现的情况及处理方法：（假设为自变量，其范围设为，为函数；为参数，为其表达式）（1）若的值域为①，则只需要，则只需要②，则只需要，则只需要例5、(2019年徐州四市联考)已知函数f

8、(x)＝lnx＋(e－a)x－b，其中e为自然对数的底数．若不等式f(x)≤0恒成立，则的最小值为________．例6、(2019南京三模）已知函数f(x)＝x2－alnx＋x－，对任意x∈[1，＋∞)，当f(x)≥mx恒成立时实数m的最大值为1，则实数a的取值范围是．题型三函数的存在与恒成立的综合问题多变量恒成立与存在问题：对于含两个以上字母（通常为3个）的恒成立不等式，先观察好哪些字母的范围已知（作为变量），那个是所求的参数，然后通常有两种方式处理（1）选择一个已知变量，与所求参数放在一起与另一变量进行分离。则不含参数的一侧可以解出最值（

9、同时消去一元），进而多变量恒成立问题就转化为传统的恒成立问题了。（2）将参数与变量进行分离，即不等号一侧只含有参数，另一侧是双变量的表达式，然后按所需求得双变量表达式的最值即可。例7、(2019苏州期末）设函数f(x)＝，若对任意x1∈(－∞，0)，总存在x2∈使得，则实数a的范围例8、（2017苏锡常镇一调）已知函数f(x)＝若存在x1，x2∈R，当0≤x1<4≤x2≤6时，f(x1)＝f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是________．例9、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知函数f(x)＝，g(x)＝lnx，其

10、中e为自然对数的底数．(1)求函数y＝f(x)g(x)在x＝1处的切线方程；(2)若存在x1，x2(x1≠x2)，使得g(x1)－g(x2)＝λ[f(x2)－f(x1)]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；(3)若对任意的x∈(0,1]，不等式f(x)g(x)≤a(x－1)恒成立，求实数a的取值范围．二、达标训练1、(2017泰州期末）若命题“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．．2、(2017苏北四市摸底）已知函数f(x)＝ex－1＋x－2(e为自然对数的底数)，g(x)＝x2－ax－a＋3，若存在

11、实数x1，x2，使得f(x1)＝g(x2)＝0，且

12、x1－x2

13、≤1，则实数a的取值范围是________.3、(2017南京学情调研）已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝x.若存在x0∈，使得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，则实数a的取值范围是________．4、（2018无锡期末）已知函数f(x)＝若对于∀t∈R，f(t)≤kt恒成立，则实数k的取值范围是________．5、(2018南京学情调研）已知函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax，a∈R.(1)曲线y＝f(x)在x＝0

14、处的切线的斜率为3，求a的值；(2)若对于任意x∈(0，＋∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范围；6、(2018无锡期末）已知函