城东区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案.doc

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1、城东区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣=1　2．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．30B．50C．75D．150　3．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为

2、（）A．1B．2C．3D．44．在中，，那么一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形5．在正方体中，分别为的中点，则下列直线中与直线相交的是（）A．直线B．直线C.直线D．直线6．函数是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数　7．已知全集U=R，集合M={x

3、﹣2≤x﹣1≤2}和N={x

4、x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个8．已知

5、双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．　9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．　10．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a12．设为虚数单位，则（   ）A．B．C．D．二、

6、填空题13．函数的定义域是▲．14．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为　　　　　　万元．　15．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：（，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为.【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16．设m是实数，若x∈R时，不等式

7、x﹣

8、m

9、﹣

10、x﹣1

11、≤1恒成立，则m的取值范围是　　　　　　．　17．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则.18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.三、解答题19．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．20．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

12、（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．　21．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．22．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得

13、CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．　23．（本题满分15分）已知抛物线的方程为，点在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，，若直线，分别交直线于，两点，求最小时直线的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.24．已知函数，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．城东区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【

14、解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=