奉化区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案.doc

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1、奉化区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；其中正确命题的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．①③2．在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条

2、件C．充要条件D．既不充分也非必要条件3．设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（）A．B．C.D．4．△的内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）111]A．B．或C．或D．5．如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.6．设集合,集合,若,则的取值范围（）A．B．C.D．7．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物

3、线准线的距离之和的最小值为（）A．3B．C．D．8．数列中，，对所有的，都有，则等于（）A．B．C．D．9．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．10．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4B．5C．6D．711．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A．M∪NB．M∩NC．∁IM∪∁IND．∁IM∩∁IN12．四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都

4、在体积为同一球面上，则（）A．3　　　　B．　　　　C．　　　　D．【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．二、填空题13．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．18180792454417165809798386196206765003105523640505266238【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在

5、考查统计的思想．14．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是__________．15．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为　．16．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.17．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是　　．18．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则的取值范围是___________．【命题意图】本题考查正弦

6、定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．三、解答题19．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{an}满足an+1=f（an）．（1）若首项a1=10，证明数列{an}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项a1的最小值．　20．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得

7、PM

8、+

9、PN

10、=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定

11、义可判断以下说法中正确的是　　①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．21．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，当时，求的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．22．（本小题满分10分）已知函数．（1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围．23．（本小题满分12分）

12、菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜