大通区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、大通区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）　　2．函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（）A．8B．9C．11D．103．设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为I上的l

2、高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=

3、x﹣a2

4、﹣a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．﹣≤a≤C．﹣1≤a≤1D．﹣2≤a≤2　　4．（理）已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°　6．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11B．11.5C．12D．12.57．

5、若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．8．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行9．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（）A．B．C．D．10．函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=　11．若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，则当取最小值时，（）A．6B．5C．4D．312．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，﹣2）∪

6、（1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（1，2）二、填空题13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）　　　　　　．14．方程有两个不等实根，则的取值范围是．15．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为　　　　　　．　　17．的展开式中的系数为（用数字作答)．18．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为　　三、解答题19．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式

7、；（2）记，是数列的前项和，求.【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.20．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形是一个观光区的平面示意图，其中为，半径为，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由圆弧、线段及线段组成．其中在线段上，且，设．（1）用表示的长度，并写出的取值范围；（2）当为何值时，观光道路最长？21．设函数f（x）=emx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2

8、）若对于任意x1，x2∈，都有

9、f（x1）﹣f（x2）

10、≤e﹣1，求m的取值范围．　22．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求

11、MF

12、+

13、NF

14、的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．23．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．24．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），

15、且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．　大通区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM＝2sin，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos，∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sin＋2cos＝2sin（＋），x∈[0，π]，根

16、据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.2．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．　3．【答案】B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=

17、x﹣a2

18、﹣a2=图