高安市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、高安市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7B．﹣1C．﹣1或﹣7D．2．若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（）A．－1　　　　B．　　　　C．1　　　　D．【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．3．设a，b∈R

2、且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A．B．C．或D．3　4．拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（）A．4B．6C．8D．105．函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（2）＜f（π）＜f（5）B．f（π）＜f（2）＜f（5）C．f（2）＜f（5）＜f（π）D．f（5）＜f（π）＜f（2）6．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通

3、项公式an为（）A．2n﹣1B．﹣3n+2C．（﹣1）n+1（3n﹣2）D．（﹣1）n+13n﹣27．设x，y满足线性约束条件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（）A．2B．C．D．38．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．8个　9．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．53　10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机

4、模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.1511．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（）

5、A．B．C．D．12．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．（4+π）C．D．　二、填空题13．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是　　　　　　．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是　　　　　　．15．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是　　　　　　．　16．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于

6、点A，则AF的长为　　　　　　．17．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为　　　　　　．　　18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是　　．三、解答题19．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A

7、1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．20．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x

8、x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．　22．已知椭圆C：+=1

9、（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．　23．（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在定义域上是