半导体物理学 固体物理课件.ppt

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1、固体物理SolidStatePhysicsSolidStatePhysics第一章晶体结构§1-6晶面和晶面指数由于晶体结构的周期性，晶体中布拉菲格子的格点分布可以用三维原胞在空间的重复实现，同样还可以用直线或二维平面在空间的平移来重现，另一方面，由于晶体具有各向异性的特征，在研究时通常标明直线的方向或平面的方位。为此，引入晶列、晶向和晶面的概念。格点指数：晶向指数：对无限大的理想晶体，通过布拉菲格子中任意两个格点连一直线，这一直线将包含无限多个周期性分布的格点，这样的直线便称为晶列。对任一布拉菲格子，

2、都可以作出一系列相互平行的晶列构成晶列族，整个布拉菲格子中的格点都分布在这一晶列族上。同一个格子可以形成方向不同的晶列。同一族的晶列不但具有相同的方向，而且其上的格点分布也具有相同的周期，即晶列族为平行等距的直线系；不同族的晶列不仅方向不同，格点分布的周期一般也不相同。把一列晶向的共同方向称为晶向，并用晶向指数来区分和标志。晶向指数的求解晶向指数实质上是晶向在三个坐标轴上投影的互质整数，它代表了一族晶列的取向。在晶格中任取一格点为原点O，以轴矢a、b、c为单位矢建立坐标系x、y、z；在通过原点的晶列上，

3、求出沿晶向方向上任一格点的位置矢量h′a+k′b+l′c，将系数(h′,k′,l′)化为互质整数(h,k,l)，即h′∶k′∶l′=h∶k∶l，则该晶列族的方向就可以h、k、l表示，记为［hkl］。同一晶列可有两个相反的晶向，因而对应有两个晶向指数［hkl］和。晶体具有对称性，由对称性联系着的晶向可以只是方向不同，但它们在这些方向上的格点分布相同，物理性质相同，因而可视为等效的，等效晶向可以用〈hkl〉表示。例如立方晶系的［100］、［010］、［001］、［100］、［010］、［001］六个晶向，它

4、们是等效晶向，用〈100〉表示。同样等效晶向〈111〉有8个，等晶向〈110〉有12个。晶向指数：晶面指数（密勒指数）：通过布拉菲格子的任意三个不共线的格点可以做一个平面，该平面包含无数多个周期性分布的格点，称之为晶面。整个布拉菲格子可以看成是由无数个相互平行且等距离分布的全同晶面构成的，这些晶面的总体称为晶面族。所有格点都处于该晶面族上。同一布拉菲格子中可以存在位向不同的晶面族。图1-43（副）不同的晶面族图1-43　晶面指数和面间距晶面指数（密勒指数）：为了描述布拉菲格子中某一晶面族的全部特征，并将

5、这个晶面族与其它晶面族区分开，就须给出晶面族的面间距和法线方向。晶面指数求解法线方向可由晶面在三个坐标轴上截距的倒数来表示，并用晶面指数标志。设某晶面系中任一晶面在轴矢a、b、c方向的截距为ra、sb、tc，将坐标(r,s,t)的倒数　　　　化为互质整数，即，表示为(hkl)，这就是该晶面指数。同一布拉菲格子的格点指数、晶向指数和晶面指数原则上在基矢坐标系或轴矢坐标系中均可表示，但多数情况下在轴矢坐标系中表示较方便。在轴矢坐标系下的晶面指数又称为米勒指数。凡是相互平行的晶面，都用相同的晶面指数来表示。

6、从图1-43中可以看出，指数简单的晶面，如（100）、（110）等，它们的面密度较大，晶面间距也较大。沿着这些面间距大的晶面（称为解理面），晶体容易开裂。不同结构的晶体，有其特定的解理面。晶面指数（hkl）的实质是晶面法线方向在三个坐标轴上投影的互质整数，它既可以表示一族晶面的位向，也可以表示单个晶面。一族晶面有两个不同的法线方向，因而可用两个晶面指数来表示，如果一个是(hkl)，则另一个为　　　，可根据需要选用。从图1-44中可以看出，立方晶系中立方体的六个外表面的晶面指数分别为（100）、（010）

7、、（001）、（100）、（010）、（001），由于对称性，这些晶面是等效的，它们的面间距和晶面上原子的分布完全相同。在许多晶系中都有由对称性联系起来的等效晶面族，这些等效晶面族用{hkl}表示。例如图1-45所示的等效晶面{111}。图1-44　立方晶体中晶面族的米勒指数图1-45　立方晶格(111)及其等效晶面通常晶面指数表示晶面族中某一个具体的晶面时，也可以不化为互质整数。可以证明，在立方晶系中，晶面指数和晶向指数相同的晶面和晶向，彼此互相垂直。例如［100］⊥(100)、［110］⊥(110

8、)、［111］⊥(111)。在其它晶系中，这种关系不一定成立。六方晶系的指数和晶面指数由于晶格的对称性，六方晶系的某些不平行的晶面族和晶向，从对称性和物理特性来说是等效的，用相同或相似的指数来表示等效的晶面和晶向对后面的处理和分析较方便。以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于任何晶系，但用于六角晶系有一个缺点：晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。例如，六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应是等价的，但其用三指数表示的晶面指数却分别为(10