2019年初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质课件.ppt

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1、§1.7初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质一、初等函数的连续性二、闭区间上连续函数的性质一、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的；1.基本初等函数的连续性幂函数在其定义域内是连续的.§1.7初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质基本初等函数在定义域内是连续的.定理1一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定理2定义区间是指包含在定义域内的区间.如,这些孤立点的邻域内没有定义.在其定义域内不一定连续.初等函数仅在其定义区间内连续,注§1.7初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质初等函数求极限的简便方法——代入法例1解§1.7初等函数的连续性及闭区间上连续函数

2、的性质二、闭区间上连续函数的性质定义1.)()()())()(()()(,),(0000值小上的最大在区间是函数则称都有使得对于任一如果有上有定义的函数对于在区间IxfxfxfxfxfxfIxIxxfI³£ÎÎ通常把最大值记作M，把最小值记作m.例如§1.7初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质在闭区间上连续的函数在该区间上一定能取得最大值和最小值．性质1（最大最小值定理）性质1中的条件“闭区间”和“连续性”必不可少注Mm§1.7初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质性质2（有界性定理）在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界．证开区间不连续性质2中的条件“闭区间”和“连续性”必不可少

3、注§1.7初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质设函数)(xf在闭区间[]ba,上连续，且)(af与)(bf异号(即0)()(

4、1.7初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质性质4(介值定理)上连续，且在这区间的端点取不同的函数值Aaf=)(及Bbf=)(,那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间设函数)(xf在闭区间内至少有一点，使得由零点存在定理,证§1.7初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质在闭区间上连续的函数必可取得介于最大值与最小值之间的任何值.几何解释：闭区间上的连续曲线与直线至少相交一次.性质xyabmMCAB§1.7初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质内容小结1.初等函数的连续性§1.6函数的连续性与连续函数的运算求极限的另一种方法2.闭区间上连续函数的性质最大最小值定理;有界性定理;

5、零点存在定理（根的存在性定理）；介值定理.注意条件1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成立．思考练习§1.7初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质下述命题是否正确？解答不正确.例如函数思考练习2-2xy§1.7初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质