闭区间上连续函数的性质课件.ppt

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1、§1.10闭区间上连续函数的性质一、最大值和最小值定理二、介值定理三、小结高等数学下页中国劳动关系学院ChinaInstituteofIndustrialRelation一、最大值和最小值定理定义:例如,定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证二、介值定理定义:几何解释:几何解释:MBCAmab证由零点定理,推论在闭区间上连续的函数必取得介于

2、最大值与最小值之间的任何值.例1证由零点定理,例2证由零点定理,设f(x)C([a,b]),证明:至少存在一点[x1,xn],使得例3a

3、+b的正根.证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)设f(x)=xasinxb,x[0,a+b],则f(x)C([0,a+b]),而f(0)=0–asin0–b=–b<0,f(a+b)=(a+b)–asin(a+b)–b,=a(1sin(a+b))0,例5证1)如果f(a+b)＝0,则=a+b就是方程的根.即方程至少有一个不超过a+b的正根.定理,至少存在一个(0,a+b),使得f()=0.2)如果f(a+b)>0,则f(0)f(a+b)<0,由根存在综上所述,方程在(0,a+b]上至

4、少有一个根,三、小结四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成立．解题思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;思考题下述命题是否正确？思考题解答不正确.例函数练习题中国劳动关系学院ChinaInstituteofIndustrialRelation高等数学上页首页