因式分解（提公式法）课件.ppt

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1、14.3因式分解——提公因式法计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.x2+xx2－1根据上面的运算，你能把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)新课导入知识要点1把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．判断下列变形是不是因式分解我是小法官()()()()()×√√××x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是互逆过程

2、因式分解与整式乘法的关系：下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提公因式法自主探究多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？m公共的因式多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。am+bm+cm=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做.提公因式法知识要点2思考：如何找公因式？8a

3、3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4abab2一看系数观察方向二看字母三看指数最低指数（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．知识要点3确定公因式的方法：①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：a公因式3x2abx3y33x2y多项式趁热打铁：例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．提公因式后，另

4、一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)公因式：4a2b3注意小试牛刀：把下列各式分解因式：1．3ab2－3a2b2．2x3+2x2－6x3．x3y－x2y2－xy4．9m2n+3mn2-27例2把－x3＋x2－x分解因式．当多项式的第一项系数是负数时，一般地，先提出负号，再进行因式分解．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且本题最后一项不要漏掉“1”。解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(

5、x2－x＋1)注意分解因式（1）--4x3+8ax-4x(2)－7ab－14abx+49aby首项为负，先提负补偿提高例3：把多项式2a(b+c)-3(b+c)分解因式解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)举一反三(1)a(a2+b2)-c(a2+b2)(2)4m(n-3)+2(n-3)(3)2a(x-y)-3b(y-x)(4)4q(1-p)3+2(p-1)21．分解因式？2．确定公因式的方法？一看系数　二看字母　三看指数课堂小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；

6、第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1．作业：P1151