南京市2020届高三数学二轮专题复习资料专题5：不等式问题.doc

《南京市2020届高三数学二轮专题复习资料专题5：不等式问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题5：不等式问题问题归类篇类型一:解不等式一、前测回顾1．解下列不等式：(1)－3x2＋4x＋4＞0(2)≤2(3)4x－3·2－8≤0（4）ax2－ax＋1＜0答案：(1)(－，2)；(2)(－∞，－4]∪(－1，＋∞)；(3)(－∞，]；(4)当0≤a≤4时，解集为Æ；当a＞4时，＜x＜；当a＜0时，x＞或x＜．二、方法联想一元二次不等式从四个方面考虑：(1)二次项系数为0和正负情况；(2)二次方程根是否存在情况(优先用十字相乘法求根)；(3)二次方程根的大小情况；(4)二次不等式的不等号方向．分式不等式(1)＞0等价于f(x)g(x)＞0；＜0等价于f(x)g(x)

2、＜0．(2)≥0等价于≤0等价于三、归类巩固*1、设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.(一元二次不等式恒成立)答案：**2、已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________．答案：(判别式法)类型二:不等式恒成立一、前测回顾1．若对任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4＜0恒成立，则实数m的取值范围是．2．若对任意x＞0，都有mx2－2x－1＜0恒成立，则实数m的取值范围是．3．若对任意－1≤m≤1，都有mx2－2x＋1－m＜0恒成立，则实数x的取值范围是．答案：(1)(－2，2]；(2)(－∞，

3、0]；(3)(－1，2)．二、方法联想恒成立问题(1)二次不等式恒成立问题11方法1结合二次函数图象分析．方法2分离变量法(2)一次不等式恒成立问题①若关于x的不等式ax＋b≥0对任意x∈[m，n]上恒成立，则②若关于x的不等式ax＋b≤0对任意x∈[m，n]上恒成立，则三、归类巩固*1、已知当x∈(0，+∞)时，不等式9x-m·3x+m+1>0恒成立，求实数m的取值范围.答案：m<2+2.（数形结合解决恒成立）**2、若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是．答案：（分离参数求范围）**3、已知函数，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是___________答案：（函数性

4、质研究恒成立）**4、若存在正数使成立,则的取值范围是.答案：(注意存在性问题与恒成立问题的关联)**5、已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为________；答案2(考查不等式恒成立).**6、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________；答案[-6,-2](考查不等式恒成立).**7、已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是________；答案　(考查不等式恒成立).类型三:基本不等式一、前测回顾1、函数y＝1－4x＋(x＞)的最大值为．2、已知x＞0，y＞0，且＋＝2，则x＋y的

5、最小值为．答案：(1)－6；(2)8．二、方法联想利用基本不等式求最值：一正、二定、三等号．11三个不等式关系：(1)a，b∈R，a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号．(2)a，b∈R＋，a＋b≥2，当且仅当a＝b时取等号．(3)a，b∈R，≤()2，当且仅当a＝b时取等号．上述三个不等关系揭示了a2＋b2，ab，a＋b三者间的不等关系．其中，基本不等式及其变形：a，b∈R＋，a＋b≥2(或ab≤()2)，当且仅当a＝b时取等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值．三、归类巩固*1、设a>0，b>0，a+b=5，则+的最大值为　　　　.解答：3

6、**2、若不等式x2＋2xy≤a(x2＋y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为________．(结构特征,消元)答案：**3.若正实数满足，则的最小值是；(考查基本不等式)答案**4．已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，若f(x)恒为正值，则k的取值范围是________；(考查不等式恒成立).答案　(－∞，－1＋2)***5．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________；(考查函数性质应用,基本不等式).答案　4类型四:f(x)＝x＋型函数一、前测回顾求下列函数的值域：(1)y＝；(2

7、)f(x)＝x＋，x∈[1，2]答案：(1)；(2)当a≤1时，值域为[1＋a，2＋]，当1＜a＜2时，值域为[2，2＋]，当2≤a≤4．值域为[2，1＋a]，当a＞4时，值域为[2＋，1＋a]．二、方法联想对于f(x)＝x＋，11当a≤0时，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)为增函数；当a＞0时，f(x)在(－∞，)，(，＋∞)为增函数；在(－，0)，(0，)为减函数．注意在解答题中利用函数f(x)＝x＋的单调性时，需要利用导数进行证明．三、归类巩固*1、若函数的值域为,则实数的取值范围是.答案：(问题转化)*