南京市2020届高三数学二轮专题复习资料专题12：圆锥曲线.doc

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1、专题12：圆锥曲线问题归类篇类型一：方程的标准形式一、前测回顾1．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是．2.双曲线＋＝1的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是．3.若a≠0，则抛物线y＝4ax2的焦点坐标为．答案：1.3或5；2.(－12,0)；3.(0,)．二、方法联想方程的标准形式涉及方程标准形式时，必须先设(或化)为方程的标准形式，注意椭圆和双曲线区分(或讨论)焦点在哪轴上，抛物线要注意开口方向．三、归类巩固*1.以y＝±x为渐近线的双曲线的离心率是．答案：或(已知双曲线的渐近线，讨论焦点的位置，确定基本量的关系)*2.以抛物线y＝4x的焦点为焦点，以y＝±x为渐近线的双曲线

2、的标准方程为．答案：－＝1(已知两个圆锥曲线，判断焦点的位置，确定基本量的的关系)类型二：圆锥曲线定义及几何性质的应用一、前测回顾1.已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2．若△PF1F2的面积为9，则b的值为__________．2.已知定点A(3，2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当PA＋PF最小时，点P的坐标为．3.点F为椭圆＋＝1的右焦点，过点F且倾斜角为的直线交椭圆于A,B两点(AF

3、意焦半径范围．2.焦点三角形问题从椭圆的性质和三角形的性质两个方面考虑，常用结论（以焦点在x轴的方程为例）：第16页共16页图形PF1F2PF1F2定义PF1＋PF2＝2a

4、PF1－PF2

5、＝2a离心率e＝e＝三边与顶角关系顶角范围∠F1PF2在短轴顶点取最大值(不能直接用于解答题)三角形面积S＝PF1·PF2sinθ＝F1F2

6、yp

7、＝b2tan(最后一个不能用于解答题)S＝PF1·PF2sinθ＝F1F2

8、yp

9、焦半径范围以左焦点F1为例：a－c≤PF1≤a＋c以左焦点F1为例：若P在左支上，则PF1≥c－a若P在右支上，则PF1≥c＋a3.若点P为椭圆或双曲线上任意一点，A

10、,B两点关于原点对称，且直线PA,直线PB斜率存在，则kPA·kPB＝e2－1.三、归类巩固*1.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________．答案：2(几何图形与圆锥曲线联系，利用几何性质求解)**2.已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别是A，B，线段MN的中点在C上，则AN＋BN＝________．答案：16(利用中位线性质，转化成椭圆的定义)*3．已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点．答案：(1

11、，0)(考查抛物线的定义，直线与圆相切，定点问题)**4．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为．答案：x±y＝0(考查椭圆、双曲线的离心率及双曲线的渐近线方程)第16页共16页**5.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.答案:（考查抛物线的定义及抛物线与双曲线的几何性质.）A1　　A2yB2B1AOBCDF1　　　　　　　　F2　x**6．如图，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为

12、直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝．答案：(考查双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义，以及一般平面几何图形的面积计算)**7．已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为．答案：(考查抛物线的方程及其几何性质，直线与抛物线相切问题)**8．过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．答案：　(考查离心率的计算，点差法

13、，中点坐标公式,或常用结论)类型三：离心率或范围的计算一、前测回顾1.椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F到过顶点A(－a，0)，B(0，b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为．2.椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为．3.已知椭圆E:＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A,B两点．若AF＋BF＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆的离心率的