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《等差、等比数列的性质与规律小题专项训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、等差、等比数列的性质与规律小题专项训练一、知识要点：（一）等差数列1、等差数列的定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即.(或).2、等差中项：若a、A、b三个数成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，即A=.3、等差数列的通项公式：.公式变形为:，等差数列的通项公式是关于n的一次函数，n的系数是公差。4、等差数列的前n项和公式：公式变形为：，是关于n的二次函数，且无常数项，的系数是公差的一半。若题目所给及所求都是前n项和的关系，可设前n项和为：.注
2、意：已知n,d,,,中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二”。5、等差数列的设法：若三数成等差，则可设为a,a+d,a+2d或a－d,a,a+d；若四数成等差，则可设为a－3d,a－d,a+d,a+3d.6、等差数列的判定方法：证明大题的方法：①定义法：为等差数列。②中项法：为等差数列。小题可用判断技巧：①通项公式法：（a,b为常数）为等差数列。②前n项和公式法：（A,B为常数）为等差数列。7、等差数列的性质：（1）单调性：设d为等差数列的公差，则d>0是递增数列；d<0是递减数列；d=0是常数数列.（2），其中m,n.
3、如：。（3）公差；.m,n.（4）若m+n=p+q,则.如：（5）若m,n,p成等差数列，则。如：但（x）（6）对称性：若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.（7）构成的数列是等差数列（8）项数成等差,则相应的项也成等差数列.即成等差.（9）数列、、等数列都是等差数列，其中c、p、q为常数，为等差数列。（10）若等差数列，的前n项和分别为，，则（11）若共有2n项,则；；.若共有2n－1项,则；；.如，5=（9+1）÷2；8、已知成等差数列，求的最值问题：①若,d<0且满足,则最大；②若,d>0且满
4、足,则最小.另外还可以利用二次函数求最值,或利用导数求最值.注意：①解决有关等差数列问题通常有两种常用的方法：基本量法，性质法。②对于本章问题，要学会运用函数、方程（组）、不等式的思想方法解决。（二）等比数列1、等比数列的定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比。即（或.2、等比中项：如果a、G、b三个数成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G=.3、等比数列的通项公式：等比数列的首项为,公比为q,则通项公式为:.公式变形为:,其中A=.4、等比数
5、列的前n项和公式：(推导方法是错位相减法)q≠1时，（注意两个红色部分互为相反数哦）公式变形为：,其中且.注意：已知n,q,,,中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二”。5、等比数列的设法：若三数成等比，则可设为a,aq,aq2或；;若四数成等比，且公比为正，则可设为.6、等比数列的判定方法：证明等比数列的方法：①定义法：为等比数列。②中项法：()为等比数列。判断等比数列的常用技巧：①通项公式法：(A,q为不为0的常数)为等比数列。②前n项和公式法：()为等比数列()。7、等比数列的性质：（1），其中m,n.如：（2）若
6、m+n=p+q=2t,则(其中m,n,p,q,t).如：但（X）.（3）对称性：若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之积都等于首末两项之积.（4）数列、数列都是等比数列，其中c为常数。（5）构成的数列是等比数列.（6）若是等比数列，且各项均为正数，则成等差数列。（7）单调性：是递增数列；是递减数列；q=1是常数数列；q<0是摆动数列。注意：等比数列与等差数列在各方面都比较类似，故可以类比理解、掌握。①解决有关等比数列问题通常有两种常用的方法：基本量法，性质法。②对于本章问题，要学会运用函数、方程（组）、不等式的思想方法解
7、决。二、针对训练：（一）选择题1．已知等差数列满足，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．2．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10等（）A．45B．75C．50D．603．设{}是公差为正数的等差数列，若，且，则等于（）A．120B．105C．90D．754．等差数列中，=12，那么的前7项和=（）A．22B．24C．26D．285．等差数列中，=3，=7，则=（）A．9B．10C．11D．126．等差数列中，已知，，则使得的最大正整数为（）A．B．C．D．67．若
8、两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）A．B．C．D．8．在等差数列中，若，则的值为（）．A．B．C．D．9．设等差数列，的前n项和分别为，若，则（）（A）（B）（C）（D）10．等差数列中，，公差，那么使的前项和最大的值为（）A．B．C．或D．或11．已知等比数
