概率论与数理统计基础知识ppt课件.pptx

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1、概率论与数理统计基础概率论概述数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛。概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。在一定条件下，在个别试验或观察中呈现不确定性，但在大量重复试验或观察中其结果又具有一定规律性的现象，称为随机现象。亦即事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。如：以同样的方式抛置硬币却可能出现正面向上也可能出现反面向上；走到某十

2、字路口时，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯。研究这类现象的数学工具便是概率论和数理统计。随机试验：每次试验究竟出现哪个结果不能事先肯定，则称其为一个随机试验，简称试验，常用字母E表示.样本点：.在概率论中，把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点(SamplePoint)，样本空间：把样本点的全体称为该试验的样本空间(SampleSpace)，事件的包含与相等如果事件A发生必然导致事件B发生，即A的每个样本点都是B的样本点，则称B包含A，记作．从事件的集合表示看，事件B包含事件A就是样本空间的子集B包含子集A对任何

3、事件A，总有如果，同时，则称事件A和事件B相等，记为A=B，即，A与B含有相同的样本点事件间的关系事件的互斥如果事件A和B不可能同时发生，即A与B没有公共样本点，则称A与B是互斥的（MutuallyExclusive）或互不相容的，换句话说，两个事件A与B互斥就是样本空间两个子集A与B不相交事件的互逆如果事件A和B中必有一个发生但又不可能同时发生，则称A与B是互逆（MutuallyInverse）或对立的，称B为A的逆事件（或对立事件），事件间的运算和事件对事件A和B，定义它们的和事件为=“A发生或B发生”=“A和

4、B中至少有一个发生”积事件定义事件与的积事件为AB=“A和B同时发生”差事件定义事件A与B的差事件为“A-B=A发生且B不发生”=“A与同时发生”随机事件的概率一个事件的概率（记为）就是能刻画该事件发生的可能性大小的一个数值.在大量的重复试验或观察中，事件发生的可能性却可呈现出一定的统计规律，并且随着试验或观察次数的增加，这种规律会表现得愈加明显.显然，在重复试验或观察中，要反映一个事件发生的可能性大小，最直观的一个量就是频率(Frequency)，其定义是：若在n次试验中，事件A发生了次，则A在n次试验中发生的频

5、率：我们知道，频率越大（或小），事件A发生的可能性就越大（或小），即，A的概率就越大（或小）.可见，频率是概率的一个很好反映.但是，频率却不能因此作为概率，因为概率应当是一个确定的量，不应象频率那样随重复试验和重复次数的变化而变化.不过，即使这样，频率还是可以作为概率的一个估计，而且是一个有客观依据的估计，这个依据就是所谓的频率稳定性：当试验或观察次数n较大时，事件A发生的频率会在某个确定的常数p附近摆动，并渐趋稳定.根据频率稳定性，我们可以对概率给出一个客观描述，这就是概率的统计定义：一个事件A的概率就是该事件的

6、频率稳定值p，即一、个体、母体与子样在统计分析中，构成研究对象的每一个最基本的单位称为个体。进行统计分析，通常是从母体中随机地选择一部分样品，称为子样（又称样本）。用它来代表母体进行观察、研究、检验、分析，取得数据后加以整理，得出结论例如，我们可将一个编号水泥看成是母体，每一包水泥看成是个体，通过随机取样（连续取样或从20个以上不同部位取样），所取出的12kg检验样品可称为子样，通过检验分析，即可判断该编号水泥（母体）的质量状况。常见的数理统计方式二、数据、计量值与计数值数据通过测试或调查母体所得的数字或符号记录，

7、称为数据。计量值凡具有连续性或可以利用各种计量分析一起、量具测出的数据。如长度、质量、温度、化学成分、强度等，多属于计量值数据。计量值也可以是整数，也可以是小数，具有连续性。计数值凡不能用测量工具和一起进行测量，而是用计数的方法得到的非连续性数据。如合格率，废品个数等，数据计数值数据。计数值是不连续的、间断的，以离散状态出现。三、频数、频率与概率随机变量是一种随着机会而改变其数值并且具有一定规律性的变量。如测定水泥的强度，每一袋水泥的试验结果不可能完全相同，即使一袋水泥，抽取几组试样，其试验结果也不可能完全一致，但

8、是在一定的范围内波动，这是由于水泥的均匀性及试验误差等因素的影响，使得每次试验结果都是一个随机变量。频数、频率测定的一组数据中某一数值重复出现的次数或在某一范围内数值重复出现的次数为频数。频率为频数占数据总数的百分比。概率概率的统计定义，就是把概率理解为频率的稳定值；在条件基本相同的大量重复试验中，随着试验总次数不断增加，频率总是在某一常数附近波动，相对地稳