九年级数学辅导：反比例函数的图像与性质.docx

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1、反比例函数图象及其性质【课型】新授课【知识要点】反比例函数的基本性质：（1）反比例函数yk的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。x（2）反比例函数yk的图象，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，x当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。（3）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。（4）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由【教学目标】1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2．体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进

2、行认识上的整合.两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。【典型例题】例1．指出下列关于x的函数中，哪些是反比例函数，哪些不是反比例函数？（1）y2（2）y2（3）y1（4）y21（5）y3x1x3x2x1x例2．填空（1）对于对于y20时，y____0，这部分图象在第_________象限；，当xxy20时，y____0，这部分图象在第_________象限。，当xx（2）函数y10y随x的增大而______。的图象在第___象限内，在每一个象限内x（3）函数y10y随x的增大而___。的图象在第__象限内，在每一个象限内，x例3、

3、（1）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）A．y3x4B．y1x2C．y4D．y1．3x2x第1页共7页（2）已知反比例函数y2的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则y1y2x的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定（3）反比例函数yk，当k0时下面结论正确的是（）xA．y取正值C．在每个象限内y随x的增大而增大B．y取负值D．在每个象限内y随x的增大而减小（4）若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y2x的图象上，且x1x20x3，则下列判断中正确的是（）A．y1y2y3B．y3y

4、1y2C．y2y3y1D．y3y2y1（5）在反比例函数yk1)，x的图象上有两点(x1，y1)和(x2，y2若x10x2时，y1y2，则k的取值范围是（6）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=k2(k2≠0)的一个交点为(m,n),x则另一个交点为_____.（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲：函数的图象经过第二象限;乙：函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.例3．一个反比例函数在第三象限的图像如图所示，若A是图像上任意一点，AM⊥

5、x轴于M，O是原点，如果△AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。yMOAx例4、（1）矩形的面积为6cm2，那么它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图象表示为（）yyyyoxoxoxox第2页共7页ABCD（2）如图,在平面直角坐标系中，直线yxk与双曲线yk在第一象限交于点2xA，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且SAOB＝1．求：（1）求两个函数解析式；（2）求△ABC的面积．[课堂练习]一．填空题1．如果y与x2成反比例函数，且比例系数k0，则它的函数解析式是____，若x3时，y4，则k=。2．如果函数y(m1)xm22是反

6、比例函数，那么m的值是________；3．已知函数yk1k的范围是____的图象两支分布在第二、四象限内，则x．某厂有煤1500吨，求这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系4式为______；5．已知函数y1__象限；，当x＜0时，y____0，此时，其图象的相应部分在第4x6．当k=6时，双曲线y=k过点(2，)；x7．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数1的图象上的点，yx且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是；二．选择题：9．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过（

7、）（A）(1，2)（B）(1，2)（C）(1，2)（D）(2，1)第3页共7页k210．反比例函数y(k0)的图象的两个分支分别位于（）x（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、四象限（D）第一、四象限11．下列等式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）（A）k（B）3（C）y11yy22x（D）2xyxx112．反比例函数ykk0时下面结论正确的是（），当xA．y取正值C．在每个象限内y随x的增大而增大B．y取负值D．在每个象限内y随x的增大而减小13．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内.则这个反

8、比例函数的解析式为（）（A）12（B）y12（C）y11yx12x