第8章 非线性系统分析ppt课件.ppt

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1、第八章非线性系统分析可线性化的系统——线性分析方法本质非线性系统——一般分析方法主要方法：相平面分析法描述函数法§8.1控制系统的非线性特性典型本质非线性的基本特征：不能采用线性化方法来处理问题；不符合叠加原理。（1）继电特性数学描述曲线不连续，导数也不存在。因此信号的输入输出关系不满足叠加原理。继电特性输入输出关系简单，控制装置费用低廉，从早期开始至今，一直得到广泛的应用。（2）饱和特性数学描述在线性工作区内，叠加原理适用。工作进入饱和工作区，不满足叠加原理。在饱和点f(e0)上，信号连续，但导数不存在。（3）死区特性死区又称不灵敏区，通常是叠加在其它传输

2、关系上的附加特性。a）线性+死区b）继电+死区c）饱和+死区（4）滞环特性滞环特性为正向行程与反向行程不重叠，输入输出曲线出现闭合环路。又称换向不灵敏特性。通常是叠加在其它传输关系上的附加特性。饱和滞环继电滞环齿轮间隙滞环（5）摩擦特性分为静摩擦特性与动摩擦特性。静摩擦特性作用于启动瞬间，动摩擦特性貌似继电特性，但方向相反，物理意义不同。（6）其它非线性特性继电.死区.滞环变增益特性§8.2相平面分析法相平面分析法应用于线性系统分析，或者应用于非线性系统分析。相平面仅由系统的两个独立变量构成，只适用于1阶、2阶系统的运动分析。一、相平面与相轨迹二阶系统微分方

3、程：两个独立变量：位置量速度量构成相平面为相变量。给定初始条件相变量在相平面上的运动坐标轨迹称为相轨迹。例8－1一阶线性系统画出其相平面图。解由方程有相轨迹为过x=b，斜率为a的直线。例8－2二阶系统作出该系统的相平面图。解因为斜率方程初值（0,10）和（0,-10）。二、相平面作图利用计算机作图，或者徒手作草图，可以作相平面图1、解析法作图方程不显含时，采用一次积分法得相轨迹方程作图方程为因为代入方程两边一次积分，得相轨迹方程例8－3二阶系统为作相平面图。解方程不显含，由解析法有一次积分相轨迹方程为椭圆方程2、等倾线法作图用于徒手作图由于代入方程得到相轨迹

4、的斜率方程在相平面上，在所有除奇点之外的解析点上，令斜率为给定值，即得到相轨迹的等倾线方程给定一个斜率值，根据等倾线方程，便可以在相平面上作出一条等倾线。改变的值，便可以作出若干条等倾线充满整个相平面。由相轨迹起点出发，依照等倾线的斜率，逐段折线近似将相轨迹作出。例8－4方程作该系统的等倾线。解：将代入运动方程有得等倾线方程显然，给定不同斜率值，等倾线为正弦曲线族。例8－5二阶线性定常系统试用等倾线法作该系统的相平面图。解：将代入方程得等倾线方程为等倾线的斜率为给定不同斜率值，作等倾线如图等倾线与相轨迹线性定常系统的等倾线方程为过原点的一次曲线族。

5、三、相轨迹的运动特性1、相轨迹的运动方向（1）上半平面的相轨迹右行；（2）下半平面的相轨迹左行；（3）过实轴相轨迹斜率为。2、相轨迹的对称满足某对称条件时，相轨迹曲线可以对称画出。（1）x轴对称条件满足条件由斜率方程相轨迹x轴对称。x轴上下，相轨迹斜率大小相等，符号相反。（2）轴对称条件同理，满足条件相轨迹轴对称。轴左右，相轨迹的斜率大小相等，符号相反，（3）原点对称条件同理，满足条件相轨迹原点对称。对称于原点，相轨迹的斜率大小相等符号相反。例如：满足3个对称条件。满足原点对称条件3、相轨迹的奇点奇点定义：二阶系统斜率方程相平面上满足的点，称为相轨迹的奇

6、点。在奇点上，相轨迹的斜率不定，即为二阶线性系统，奇点是唯一的，位于原点。二阶非线性系统，奇点可能不止一个。奇点为无穷多个。4、奇点邻域的运动性质由于在奇点上，相轨迹的斜率不定，所以可以引出无穷条相轨迹。相轨迹在奇点邻域的运动可以分为1.趋向于奇点2.远离奇点3.包围奇点原点为奇点0＜ζ＜1时，系统处于欠阻尼状态，λ1、λ2为左半平面共轭复根。0＜ζ＜1时二阶线性系统的相轨迹方程的解为运动收敛于平衡状态(坐标原点)，系统是稳定的。平衡点称为稳定焦点。运动趋向于平衡状态的过程是周期性的振荡过程。运动收敛于平衡状态，系统是稳定的。运动趋向于平衡状态的过程是非周期

7、性的。平衡点为稳定节点。相轨迹远离原点，该奇点为不稳定节点。相轨迹振荡远离原点，为不稳定焦点。相轨迹为同心圆，该奇点为中心点。系统特征根一正一负，相轨迹先趋向于——然后远离原点，称为鞍点5、极限环极限环是非线性系统的运动在相平面上的一种特殊的运动情况。表现为非线性的自持振荡，在相平面上成为闭合的相轨迹如图所示。非线性系统的极限环情况比较复杂，不同的系统会有不同形式的极限环。例8-6VanderPol方程的极限环四、相平面图分析1、作出系统的相平面图。对于具有间断特性的非线性系统，一般表示为数学上的分区作用，因此，在相平面上的相轨迹也是分区作出的。2、分析系统

8、的稳定性。由分区穿越的各段构成的相轨迹，最终是收敛还