第7章非线性控制系统分析ppt课件.ppt

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1、第7章非线性控制系统分析目录7.1引言7.2相平面分析法7.3描述函数分析法7.4基于MATLAB的非线性系统分析7-1引言严格地讲，所有实际物理系统都是非线性的，只是非线性的程度不同而已。对某些在研究区间内连续的、非线性程度不严重（二阶导数趋于0）或信号变化范围不大的实际物理系统，可在平衡点附近进行线性化处理后，将系统近似当做线性系统来分析。当系统中非线性程度比较严重，或输入信号变化范围较大(如电机起制动)或系统不连续，采用线性化方法来研究系统动态特性就出现很大缺陷，此时必须考虑非线性本质才能得到符合实际的结果。因此，建立非线性系统

2、数学模型、寻求非线性系统的研究方法是很必要的。另外，在非线性系统研究中，人们发现如果在系统中适当地接入非线性元件，能更有效地改善控制系统的性能。7.1.1非线性系统的特点1．瞬态响应在线性系统中瞬态响应过程曲线的形状与输入信号大小无关，与初始条件无关。在非线性系统中瞬态响应曲线的形状却与输入信号大小、初始条件有密切的关系。图7-l(a)表示同一个非线性系统对不同幅值阶跃信号的响应，显然瞬态响应是截然不同。即使形式相同，而超调量Mp、过渡过程时间ts等指标也不相同，如图7-l(b)所示。因此，叠加原理不适用于非线性系统。2．稳定性线性系

3、统的稳定性仅取决于系统的结构和参数，而和输入信号大小、初始状态无关。而非线性系统的稳定性，除了和系统结构、参数有关外，还与初始状态及输入信号大小有密切关系，这一点是十分重要的。3．自持振荡(自激振荡)线性系统在输入信号作用下才有输出，输出响应有稳定和不稳定两种形式。而在非线性系统中，除了稳定和不稳定运动形式外，还有一个重要特征,就是系统有可能发生自持振荡。所谓自持振荡是指在没有周期信号作用下，由系统结构和参数所确定的一种具有固定频率和振幅的振荡状态，通常是一种非正弦的周期振荡，如图7-2所示。4．多值响应和跳跃谐振在线性系统中，输入信

4、号为正弦信号时，系统输出是同频率的正弦信号，仅仅是幅值和相位不同。面对非线性系统，在正弦信号作用下系统的响应组成很复杂，常常包含有倍频、分频等谐波分量；有些非线性系统当输入信号的频率由低频端开始增加时，输出的幅值也增加，如图7-3中点l到点2，若频率继续增加，将引起从点2到点3的跳跃，并伴有振幅和相位的改变，出现跳跃谐振。当频率再增加时，输出振幅由点3到点4。若换一个方向，即频率减小，振幅通过点又逐渐增大，直到点5为止，当频率继续减小时，将引起从点5到点6的另一个跳跃，也伴有振幅和相位的改变。另外，在这个频率范围内，稳定与振荡可能是两

5、者之一，即存在多值响应。7.1.2常见的非线性特性1．死区(不灵敏区)特性一般的测量元件、执行机构都存在不灵敏区。死区的数学表达式为其中，x表示输入；y表示输出；表示死区；-

6、的继电特性。7.1.3非线性系统的分析方法非线性环节的存在，使得系统变得非常复杂。有关线性系统中的分析和设计方法（如叠加原理、时域分析法、复域分析法、频域分析法、代数稳定判据等），在非线性系统中都不能直接应用。到目前为止，对于非线性系统的分析还没有一个通用的方法，只能用等效线性化的近似解法或图解法，本章将着重介绍相平面分析法和描述函数分析法。返回7.2相平面分析法相平面分析法(又称相轨迹分析法)是一种图解方法，仅适用于二阶非线性系统。相平面分析法的主要工作是作相轨迹，有了相轨迹图，系统的性能也就表现出来了。7.2.1概述1．基本概念设

7、一个二阶系统可以用下列微分方程描述式中，是和的线性函数或非线性函数。描述该系统特性必须有两个变量和，即系统在某一初始状态[(0),(0)]下的解可由(t)、(t)两张曲线图来表示。也可以将时间t作为参变量，用(t)和(t)的关系曲线来表示，如图7-9(a)表示。(1)相平面、相点和相轨迹将和为状态构成的坐标平面称为相平面，如图7-9（a）所示。相平面上的点称为相点，如。当t变化时，由某一初始状态出发在相平面上描绘出的曲线称为相平面轨迹，简称相轨迹。(2)相平面图、相平面法不同初始状态下构成的相轨迹，称为相轨迹族。由相轨迹族构成的图称为

8、相平面图，简称相图。由相平面图分析系统的方法，称为相平面法。相平面图能给出二阶系统相轨迹的清晰图像，但要做出三阶或三阶以上系统的相轨迹比较困难，甚至是不可能的。但是从分析非线性因素对二阶系统响应的影响中得到的结果，对于分