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1、第6章IIR数字滤波器的设计6.1数字滤波器的基本概念数字滤波器:输入输出均为数字信号，经过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的系统。优点（与模拟滤波器比）：精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不要求阻抗匹配，能实现模拟滤波器(AF)无法实现的特殊滤波功能。6.1.1滤波器的分类１）经典滤波器：即一般滤波器（输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过以合适的选频滤波器达到目的）现代滤波器：如维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适应滤波器等最佳滤波器（按随机信号内部的统计分布规律，从干扰中最佳提取信号）数字域频率特性考
2、察范围数字滤波器的理想幅频特性2）功能上分为低通、高通、带通、带阻、全通（1）频率变量以数字频率ω表示，ω=ΩT，Ω为模拟角频率，T为抽样间隔；（2）以数字抽样频率为周期；（3）频率特性只限于范围，这是因为依抽样定理，实际频率特性只能为抽样频率的一半。特点３）从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。IIR滤波器FIR滤波器6.1.2滤波器的技术指标通带容限：阻带容限：通带截止频率：阻带截止频率：通带最大衰减：阻带最小衰减：低通6.1.3滤波器的设计步骤1.数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计指标ω
3、p，ωst设计系统函数H(z)实现H(z)第6、7章的学习内容2.IIR数字滤波器的设计步骤设计模拟滤波器Ha(s)ωp，ωst频率变换Ωp，ΩstHa(s)复频率变换设计原型低通滤波器Ha(p)Ωp，Ωst频率变换H(z)脉冲响应不变法双线性变换法归一化频率6.2模拟低通滤波器的设计模拟滤波器设计的技术指标巴特沃思(Butterworth)滤波器切比雪夫(Chebyshev)滤波器椭圆(Ellipse)滤波器贝塞尔(Bessel)滤波器特点：严格的设计公式，现成的设计图表供设计人员使用。6.2.1由幅度平方函数来确定系统函数当滤波器的单位冲激响应ha(t)为实函
4、数时，定义滤波器的幅度平方函数而且满足物理可实现的滤波器一定是因果且稳定的幅度平方函数的零极点分布特点（1）Ha(s)有极点（零点）：s0，s0*Ha(-s)的极点（零点）：-s0，-s0*Ha(s)Ha(-s)的极点（零点）呈象限对称（2）虚轴上的零点一定是二阶的，而且无极点(1)由可确定出(2)根据零极点可确定出，稳定可实现的滤波器的极点一定在s平面的左边，零点根据与对称关系取其中一半。(3)按低频或高频特性确定增益常数。例：6.2.2巴特沃思模拟低通滤波器的设计1.幅度平方函数2.系统函数全极点型求极点：巴特沃斯圆取Ha(s)Ha(-s)左半平面的极点为Ha
5、(s)的极点系统函数由低频特性决定例：设N=3，极点有6个，它们分别为取s平面左半平面的极点s1,s2,s3组成Ha(s)：3.系统函数的归一化如果将系统函数的,用滤波器的截止频率去除，这样对应的截止频率变为1rad/s，即所谓归一化阶数N的大小主要影响幅度特性下降的速度，它应该由技术指标确定。4.滤波器的阶数和截止频率的确定已知巴特沃思模拟滤波器的指标N的推导①②③完成N的推导返回低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：（1）根据技术指标，求出滤波器的阶数N。（2）确定3dB截止频率Ωc；（3）求出N个极点sk，将sk代入系统函数中，得到传输函数Ha(s)。例6.2.
6、1已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减,阻带截止频率fst=12kHz，阻带最小衰减，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。解(1)确定阶数N。取大于此数的整数（2）求3dB截止频率Ωc(3)求极点极点：-0.3090±j0.9511,-0.8090±j0.5878;-1.0000将共轭极点组合起来，可得最后得到滤波器系统函数Wp=2*pi*5000;Ws=2*pi*12000;%模拟截止角频率Ap=2;As=30;%衰减设置[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s')[B,A]=butter(N,Wc,'s')[H,W]=freqs(
7、B,A,Wc);subplot(211)plot(W(1:25000)/(2*pi)/1000,20*log10(abs(H(1:25000))/max(H)));xlabel('频率（kHz）');ylabel('幅度谱(dB)');gridonsubplot(212)plot(W(1:25000)/(2*pi)/1000,20*log10(angle(H(1:25000))/max(H)));xlabel('频率（kHz）');ylabel('相位谱(dB)');gridon程序运行结果如下：N=5Wc=3.7792e+004B=1.0e+022*000007
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