第4章 根轨迹法ppt课件.ppt

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1、教学目的：掌握利用根轨迹分析系统的性能教学重点：根轨迹的绘制和利用根轨迹分析系统性能教学难点：根轨迹的绘制本章授课学时：8第4章根轨迹法4.1根轨迹法的基本概念4.2根轨迹的绘制法则4.3用根轨迹法分析系统的动态特性仿真实现☛☛☛☛本章研究内容第4章根轨迹法返回本章小节☛第4章根轨迹法根轨迹概念:系统开环传递函数中某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征根在s平面上变化的轨迹。稳态性能暂态性能闭环特征根(极点)的位置稳定性闭环系统的零点、极点的位置输入信号根轨迹法：利用根轨迹分析系统性能的方法。（图解法）已知:一单位反馈二阶系统

2、的开环传递函数为：闭环传递函数为：闭环系统特征方程为：闭环系统特征根（即闭环极点）为：，研究开环放大系数K与闭环特征根s1、s2之间的关系Xr(s)Xc(s)第4章根轨迹法Ks1s200-20.5-1-1-1+j1-1-j12∞-1+j∞-1-j∞▼▼▼▼▼K=1K=1K=2K=2K=0K=0K=0.5-1j-20j1-j1第4章根轨迹法开环放大系数K改变改变闭环特征根的位置改变系统性能闭环反馈系统的一般结构：开环传递函数:闭环系统特征方程为：Xr(s)Xc(s)-zi——开环有限零点-pj——开环极点Kg——根轨迹放

3、大系数考察闭环特征方程与开环传递函数的关系根轨迹的作用：1、根据Kg确定闭环特征根的位置，判定系统稳定性；2、再考虑系统的闭环零点，确定系统的暂态性能；3、根据对系统规定的性能指标的要求，合理安排零、极点的位置，设计或校正控制系统。绘制根轨迹时，实质上就是当某一参数（如Kg）变化时，寻求闭环特征方程式解s的变化轨迹。第4章根轨迹法幅角条件幅值条件本章返回4.1根轨迹法的基本概念闭环系统的特征方程为：令s=+j复数本节返回本章返回4.1根轨迹法的基本概念（=0，1，2，…）式中i——开环有限零点-zi到s的矢量辐角j—

4、—开环极点-pj到s的矢量辐角本节返回本章返回注意：测量幅角时，规定以逆时针方向为正幅值：幅值条件：幅角：幅角条件：j1232sL1L3L2l2-p3-p2-p1-z1l11▼满足幅值条件和幅角条件的s值，就是闭环特征方程的根，这些根所描述的曲线就是根轨迹幅值条件求Kg例4-1已知：系统开环传递函数为：求：闭环特征根s=s0时的放大系数Kk0。本节返回本章返回4.1根轨迹法的基本概念Kk——开环放大系数；-z1=-1/1——开环有限零点；-p0=0，-p1=-1/T1-p2=-1/T2其中——根轨迹放大系

5、数；两者区别两者区别解：开环极点本节返回本章返回4.1根轨迹法的基本概念1132L3L1L2l1-p2-p1-p0-z1j▼s0幅角条件：1-(1+2+3)=180(1+2)幅值条件：由于，所以开环放大系数为：同时满足本节返回本章返回s点必满足幅值条件和幅角条件：4.1根轨迹法的基本概念自动控制系统的根轨迹绘制根轨迹的一般法则4.2根轨迹的绘制方法零度根轨迹广义根轨迹本章返回4.2.1绘制根轨迹的一般法则绘制根轨迹应确定以下几个方面的内容：(9项)起点、终点、根轨迹数、实轴上的根轨迹、分离点和汇

6、合定、根轨迹的渐近线、根轨迹的出射角和入射角、根轨迹和虚轴的交点、根轨迹的走向。本节返回本章返回4.2根轨迹的绘制方法注意：实际绘制根轨迹时应根据具体情况有选择性地考虑以上9项内容。当Kg=0时，有根轨迹的始点——系统的开环极点闭环特征方程：——开环极点本节返回本章返回1、起点4.2根轨迹的绘制方法（Kg=0）系统的开环极点数——根轨迹数2、终点当Kg=∞时，有根轨迹的终点——系统的开环有限零点——开环零点4.2根轨迹的绘制方法（Kg=∞）有m条根轨迹终止于开环有限零点；另外(n-m)条根轨迹终止于无限远处(无限零点)3、根轨

7、迹数和它的对称性4、实轴上的根轨迹设Nz——实轴上根轨迹右侧开环有限零点的数目Np——实轴上根轨迹右侧开环极点的数目实轴上某段有根轨迹的条件：右侧，开环零、极点数目的总和为奇数根轨迹数开环极点数n根轨迹对称于实轴本节返回本章返回4.2根轨迹的绘制方法Nz+Np=1+2(=1,2,3…)ABCNz+Np=3Nz+Np=5Nz+Np=1本节返回本章返回4.2根轨迹的绘制方法j5、分离点和会合点分离点会合点bas2-z1-p1s1-p2▼▼分离点、会合点的位置：注意：分离点、会合点一定在实轴上式中，Kg

8、>0,z1>p1>p2>0，求分离点和会合点。例4-2已知开环传递函数为本节返回本章返回解：N(s)=s+z1，D(s)=(s+p1)(s+p2)-z1-p1–p2j分离点会合点得：本节返回本章返回4.2根轨迹的绘制方法▼s1▼s26、根轨迹的渐近线渐近线