第2章乘法公式与因式分解.doc

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1、§2、1平方差公式教学目标（一）知识与技能1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（二）过程与方法1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．2．培养学生观察、归纳、概括的能力．（三）情感态度与价值观在计算过程中发现规律总结规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．教学重点平方差公式的推导和应用．教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学过程:一、提出问题，创设情境思考：你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999（2）998×1002二、导入新课计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m

2、-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．（学生通过自学探究合作学习后解决）三、学习过程例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）例2：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（a-b）=a2-b2同样的方法可以

3、完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．（作如上分析后，学生可以自己完成两个例题．也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的）[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么？[生]（进行合作交流后由各小组轮流发言）我觉得应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不

4、能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简才行．[师]同学们总结得很好．下面请同学们完成下面小测．优胜组选派一名代表做总结发言．四、课堂小测出示投影片：计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）五、反馈纠正找出错误原因，自行重新做一遍，组长提供变式训练六、小结（学生总结，教师点评）通过本节学习我们掌握了如下知识．（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两

5、个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．（2）公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．2.2完全平方公式教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步培养符号感和推理能力。2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单计算。教学重点与难点：重点：完全平方公式的推导过程与结构特点。难点：完全平方公式的灵活应用.学习过程：一．读一

6、读：课本第36页：1.利用多项式的乘法进行公式推导；(a+b)2=a2+2ab+b21）.公式特点：左边是两数和的平方的，右边是一个二次三项式。2）.文字描述：两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。即首平方，尾平方，积的2倍在中央。3）.公式中的a,b可以表示任意的代数式。2.几何解释：如图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．3．小组讨论交流公式的特点，结合例题进行分析应用。1）找出公式中a,b所代表的代数式。2）对照公式进行计算。二．查一查：做课本第38页练习1题2题3题。学生先自己做，小

7、组代表板演，然后小组交流。注意：1.开始练习时，步骤要求写全。2.纠正学生运算中出现的添括号与去括号的错误。强调括号的重要性。三.议一议：1.完全平方公式的推导过程是怎样的？2.完全平方公式的特点是什么？3.你在利用完全平方公式计算是易出现哪些错误？四．练一练：课本第40页习题A组第1题第3题。先由学生独立完成，部分小组代表板演，然后小组交流。教师点拨总结。五．比一比.1.＝______________2.=____________