广东省惠州市第一中学2017_2018学年高一数学模块综合测试试题含解析.docx

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1、广东省惠州市第一中学2017-2018学年高一数学模块综合测试试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，由一元二次不等式的解法求解．【详解】依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键是将分式不等式转化为二次不等式来求解2.等比数列的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列的首项为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式建立方程即可．【详解】由题意知S4=240，a2+a

2、4=180，即a1+a3=240﹣180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故选：C．【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．3.在实数等比数列{n}中，a2，6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()aaA.8B.－8C.±8D.以上都不对-1-/17【答案】A【解析】【分析】利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．【详解】等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，∴a+a=34＞，a?a=64=，又偶数项的符号相同，∴a＞0．26

3、264则a4=8．故选：A．【点睛】本题考查了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知实数，满足，其中，则的最小值为（）A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】实数，满足，其中,当且仅当即时取等号.的最小值是4.所以A选项是正确的.点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件化为1，即.5.若，则下面各式中恒成立的是（）．A.B.C.

4、D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质和已知可同时得到﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，从而得到-2-/17答案．【详解】∵﹣1＜α＜β＜1，∴﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，∴﹣2＜α﹣β＜0．故选：A．【点睛】本题考查不等式基本性质，正确利用已知条件和不等式的基本性质是解题得到关键．6.在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量，若向量，则角A的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据两个向量，得到两个向量的数量积等于0，可以求得三角形三边的关系，在利用三边关系求得角A．【详解】∵，∴，∴（b-c）b+（c﹣a）（c+a）=0，222∴b+

5、c﹣a=bc，∴cosA==，又因为是在三角形中，∴A=故选：B．【点睛】本题是一个解三角形的问题，兼有向量与余弦定理的运算，由于向量兼有代数和几何两个方面的重要特征，解决这类问题时，首先要重视对向量表达式的理解；其次要善于运用向量的坐标运算，解决问题．7.已知函数满足：则应满足（）A.B.C.D.【答案】C-3-/17【解析】【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f（3）的最值即可．【详解】：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域如图所示：令z=f（3）=9a﹣c，则c=9a﹣z，由可行域可知当直线c=9a﹣z经过点A时，截距最大，z取得最小值，当直线c=9

6、a﹣z经过点B时，截距最小，z取得最大值．联立方程组可得A（0，1），∴z的最小值为9×0﹣1=﹣1，联立方程组，得B（3，7），∴z的最大值为9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故选：C．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，-4-/17则a＋b＋c的值为(

7、)A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】从第三列入手，根据等比中项得2×a=12，可得a=，所以每一列的公比都为，由此计算出第一列中的第3个数为=．接下来研究第三行对应的等差数列，可以求出公差为（）=，从而用等差数列的通项公式计算出第三行的第4、5两个数，也即第四列的第3个数和第五列的第3个数．最后研究第四列和第五列的等比数列，分别可以计算出b、c的值，最终求出的a+b+c值．【详解】