2020_2021学年新教材高中数学4数列4.3.2.1等比数列的前n项和课时作业含解析新人教A版选择性必修第二册.doc

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1、高考课时作业(九)　等比数列的前n项和[练基础]1．等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为(　　)A.B.C.D.2．正项等比数列{an}中，a3＝2，a4·a6＝64，则的值是(　　)A．4B．8C．16D．643．在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝(　　)A．81B．27C.D．2434．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a1a5＝1，S3＝7，则S5等于(　　)A.B.C.D.5．记Sn

2、为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝________.6．已知数列{an}满足an＋1＝3an＋2(n∈N*)，且a1＝2.(1)求证：数列{an＋1}是等比数列．(2)求数列{an}的前n项和Sn.-5-/5高考[提能力]7．(多选题)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值确定的是(　　)A.B.C.D.8．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2，若bn＝2an，则an＝________；数列{bn}的前n项和Tn＝________.9．设数列{a

3、n}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.[战疑难]10．给出一个“三角形数阵”：，，，…已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等．记第i行第j列的数为aij(i≥j，i、j∈N*)．(1)求a83；(2)试写出aij关于i、j的表达式；(3)记第n行所有数的和为An，求数列{An}的通项公式．-5-/5高考课时作业(九)　等比数列的前n项和1．解析：等比数列中，序号成等差数列

4、，项仍成等比数列，则a3，a6，…，a3n是等比数列，且首项为a3，公比为＝q3，再用等比数列的前n项和公式求解，即Sn＝，故答案为C项．答案：C2．解析：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3＝2，a4·a6＝64，∴a1q2＝2，aq8＝64，解得q2＝4，则＝＝q4＝42＝16.故选C.答案：C3．解析：因为等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a1a10)4＝34＝81，故选A.答案：A4．解析：∵{an}是由正数组成的等比数列，且a1a5＝1，∴a1·a1

5、q4＝1，又a1，q>0，∴a1q2＝1，即a3＝1，S3＝7＝＋＋1，∴6q2－q－1＝0，解得q＝，∴a1＝＝4，S5＝＝.故选B.答案：B5．解析：设等比数列的公比为q，由已知S3＝a1＋a1q＋a1q2＝1＋q＋q2＝，即q2＋q＋＝0，解得q＝－，所以S4＝＝＝.-5-/5高考答案：6．解析：(1)证明：因为＝＝3，a1＋1＝3，所以{an＋1}是首项为3，公比为3的等比数列．(2)由(1)可得an＋1＝3n，所以an＝3n－1.Sn＝－n＝－n.7．解析：由8a2＋a5＝0得8a2＋a2q3＝0，

6、∵a2≠0，∴q3＝－8，∴q＝－2.A中，＝q2＝4；B中，＝＝＝；C中，＝＝＝；D中，＝与n有关，不确定．故选ABC.答案：ABC8．解析：当n＝1，a1＝S1＝1，n≥2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，满足a1＝1，故an＝2n－1，若bn＝2an，则bn＝22n－1，故数列{bn}的前n项和Tn＝＝(4n－1)．答案：2n－1　(4n－1)9．解析：(1)∵S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，∴Sn＝2n－1，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－2n－2＝2n－2.当n＝

7、1时，a1＝1，不适合上式．∴an＝(2)由(1)知，a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列，∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝.∴a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋＝.10．解析：(1)由题知，{ai1}为等差数列，因为a11＝，a21＝，所以公差d＝，a81＝＋(8－1)×＝2.-5-/5高考又各行成等比数列，公比都相等，a31＝，a32＝，所以每行的公比是q＝，所以a83＝2×2＝.(2)由(1)知，ai1＝＋(i－1)·＝，所以aij＝ai1·j－1＝·j－1＝i·j＋1.(3)An

8、＝an1＝＝－n·n＋1.-5-/5