2016年中考数学(大题)专项训练05(含解析).doc

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1、文档2016年中考数学（大题）专项训练05一、解答题（共10小题，每题10分，共100分）.1.【试题来源】2015-2016学年某某省某某四季青中学八年级上学期期中考试数学试卷如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，CE是∠ACB的平分线，ED⊥BC，垂足为D．（1）请写出图中所有的等腰三角形（不包括△ABC）；（2）请判断AD与CE是否垂直，并说明理由；（3）如果AB=2，求AC+AE的值．【答案】（1）△BDE，△ADE，△ACD；（2）AD⊥CE；（3）2．【解析】试题解析：（1）△BDE，△ADE，△ACD；（2）AD⊥CE；由CE为∠ACB的平分线，知∠ACE=∠DCE，∠CAE

2、=∠CDE=90°，CE=CE，∴△ACE沿CE折叠，一定与△DCE重合．-13-/13文档∴A、D是对称点，∴AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE=DE，在Rt△ACE和Rt△DCE中，AE＝DE，BE＝BE，∴Rt△ACE≌Rt△DCE（HL），∴AC=CD，考点：等腰三角形的判定与性质【试题来源】2016届某某省永嘉县岩头镇中学九年级上学期第一次月考数学试卷如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，D为BC边上一点，CD=3，过A，C，D三点的⊙O与斜边AB交于点E，连结DE．（1）求证：△BDE∽△BAC；-13-/13文档（2）求△A

3、CD外接圆的直径的长；（3）若AD平分∠CAB，求出BD的长．【答案】（1）见解析；（2）；（3）5．【解析】试题分析：（1）由∠ACB=90°，得AD为⊙O的直径，再由直径所对的圆周角是直角得∠BED=∠ACB=90°，进而根据两个角对应相等的两个三角形相似判定即可；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AD的长；（3）先判定△ACD≌△AED，再由相似三角形的性质得，设BD=x，表示出，最后在在Rt△BDE中，由勾股定理求出BD的长．考点：1、圆周角定理2、相似三角形的判定和性质3、全等三角形的判定4、勾股定理．【试题来源】2016届某某省南海区石门实验中学九年级上学期第二次质检数

4、学试卷如图，在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．若点在线段上运动，交于．（1）求证：；-13-/13文档（2）当是等腰三角形时，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）由∠ADB+∠BAD=135°，∠ADB+∠CDE=135°，得出∠BAD=∠CDE，推出△ABD∽△DCE．（2）（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合；（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE；（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，故∠ADC=∠AED=90°．三种情况讨论．试题解析：（1）由∠B

5、AC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．推出△ABD∽△DCE．（2）分三种情况：考点：相似三角形的判定与性质．-13-/13文档4.【试题来源】2015届某某鄂尔多斯市康巴什新区初中毕业升学第一次模拟数学试卷如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时

6、，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣x+4；（2）PG=﹣m2﹣m；（3）﹣1或﹣．【解析】试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），∴解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，-13-/13文档∴P（m，﹣m2﹣m+4），G（m，4），∴PG=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m；（3）由﹣x2﹣x+4=0，解得

7、x=1或﹣3，∴D（﹣3，0）．当点P在直线BC上方时，﹣x2﹣x+4=4，得﹣2＜m＜0．∵△BGP∽△DEH，∴，即在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似分两种情况：①如果△BGP∽△DEH，那么，即=，解得m=﹣1；②如果△PGB∽△DEH，那么，即，得m=．综上所述，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或．考点：1、二次函数的性质；