2021_2022学年新教材高中数学第8章函数应用8.1.1函数的零点课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(四十一)　函数的零点(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为(　　)A．2B．－2C．±2D．3C[因为函数有一个零点，所以Δ＝b2－4＝0，所以b＝±2.]2．函数f(x)＝2x－的零点所在的区间是(　　)A．(1，＋∞)B．C．D．B[由f(x)＝2x－，得f＝2－2<0，f(1)＝2－1＝1>0，∴f·f(1)<0.∴零点所在区间为.]3．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)A．，0B．－2,0C．D．0D[当x≤1时，由f(x)

2、＝0，得2x－1＝0，所以x＝0；当x>1时，由f(x)＝0，得1＋log2x7/7优选＝0，所以x＝，不成立，所以函数的零点为0，故选D.]4．若函数y＝f(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表：x123456y－52812－5－10则函数y＝f(x)在x∈[1,6]上的零点至少有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个B[由表得f(1)f(2)<0，f(4)f(5)<0，因为函数的图象是连续不断的，所以函数在(1,2)内至少有一个零点，在(4,5)内至少有一个零点，所以函数y＝f(x)在x∈[1,

3、6]上的零点至少有两个．]5．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a

4、在(0，＋∞)上递增，7/7优选f(1)＝－2＜0，f(e3)＝1＞0.∵f(1)·f(e3)＜0，∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．综上，f(x)在R上有2个零点．]7．设x0是方程lnx＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.2　[令f(x)＝lnx＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上递增，∵f(2)＝ln2＋2－4<0，f(3)＝ln3－1>0，∴f(x)在(2,3)内有解，∴k＝2.]8．奇函数f(x)，偶函数g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，函数f

5、(g(x))，g(f(x))的零点个数分别为m，n，则m＝________，n＝________.图(1)　　　　　　　　图(2)7　3[由题中函数图象知f(±1)＝0，f(0)＝0，g＝0，g(0)＝0，g(±2)＝1，g(±1)＝－1，所以f(g(±2))＝f(1)＝0，f(g(±1))＝f(－1)＝0，f＝f(0)＝0，f(g(0))＝f(0)＝0，所以f(g(x))有7个零点，即m＝7.又g(f(0))＝g(0)＝0，g(f(±1))＝g(0)＝0，所以g(f(x))有3个零点．即n＝3.]三、解

6、答题9．判断函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点的个数．[解]　法一(图象法)：函数对应的方程为lnx＋x27/7优选－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝lnx与y＝3－x2的图象交点个数．在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)．由图象知，函数y＝3－x2与y＝lnx的图象只有一个交点，从而lnx＋x2－3＝0有一个根，即函数y＝lnx＋x2－3有一个零点．法二(判定定理法)：由于f(1)＝ln1＋12－3＝－2<0，f(2)＝ln2＋22－3＝ln2＋1>0，∴f(1)·f(2)<0，又f(x)

7、＝lnx＋x2－3的图象在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，所以零点只有一个．10．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值X围．[解](1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝(2)当x∈[0，＋∞)时，

8、f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.∴据此可作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值X围是(－1,1)．7/7优选1．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　)A．－1和B．1和－C．和D．－和B[∵函数f(x)＝x2－ax