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《2020-2021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷05 复数（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题05复数一、单选题1．复数，则z的虚部是（）A．1B．iC．D．【答案】A【解析】运用复数运算法则及虚部概念即可.,虚部为1，故选:A2．若复数，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式求得值．解：由，得，．故选：．3．设为虚数单位，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题中条件，根据复数相等列出方程组，求出，即可得出结果.由，可得，则，解得，因此.故选：B.4．已知为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设
2、，则由已知可得，从而得，可求出的值，进而可得答案解：设，则由，得，即，所以，解得，所以，所以在复平面内对应的点的坐标为，故选：C5．已知复数z＝x＋1＋(y－1)i(x，y∈R)在复平面内的对应点位于第二象限，则点(x，y)所构成的平面区域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由复数对应点所在象限确定的范围，进而得出点(x，y)所构成的平面区域.由题意，得即，故点(x，y)所构成的平面区域为A项中的阴影部分．故选：A.6．已知复数z＝（m+1）+（m﹣1）i（i为虚数单位，m∈R）在复平面内对应的点在第四象限，则m的取
3、值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]【答案】C【解析】根据复数的几何意义求解．z＝（m+1）+（m﹣1）i（i为虚数单位，m∈R）在复平面内对应的点在第四象限，所以m+1＞0且m﹣1＜0，解得﹣1＜m＜1．故选：C．7．已知复数，则的最大值是（）A．2B．1C．D．【答案】B【解析】设，利用复数模的运算可得，再由即可求解.设，，，，当时，有最大值.故选：B8．已知复数，，并且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据，得，消去m，可得的
4、表达式，根据的范围，结合二次函数图像与性质，即可求得的取值范围.由，得，消去m，得λ＝4sin2θ－3sinθ＝，由于－1≤sinθ≤1，所以当时，有最小值为，所以当时，有最大值为7，所以，故选：D【点睛】本题考查根据复数相等求参数、二次函数的图像与性质，难点在于将整理成关于的二次函数，并根据的范围，进行求解，考查分析理解，化简求值的能力，属中档题.二、多选题9．下列命题中，正确的是（）A．复数的模总是非负数B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C．如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终
5、点也一定在第一象限D．相等的向量对应着相等的复数【答案】ABD【解析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．设复数，对于A，，故A正确．对于B，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确．对于B，复数对应的向量为，且对于平面内的任一向量，其对应的复数为，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确．对于C，如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C
6、错．对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的向量的坐标为，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．10．已知，为复数，下列命题不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若则D．若，则【答案】BCD【解析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等
7、，比如，但是，所以B项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.11．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是A．若x,,则的充要条件是B．是纯虚数C．若,则D．当时,复数是纯虚数【答案】BD【解析】选项A：取,满足方程，所以错误；选项B：,恒成立，所以正确；选项C：取,,，所以错误；选项D：代入，验证结果是纯虚数，所以正确.取,,则,但不满足,故A错误；,恒成立,所以是纯虚数,故B正确；取,,则,
8、但不成立,故C错误;时，复数是纯虚数,故D正确.故选:BD.【点睛】本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.12．已知复数（其中为虚数单位），则（）A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B．可能为实数C．D．的实部为【答案】BC【解析】由可得
