2020-2021学年北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习03 圆锥曲线（重点）原卷版.doc

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1、专题03圆锥曲线（重点）一、单选题1．若抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点横坐标为（）A．6B．8C．1或9D．102．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．3．双曲线的左右焦点分别为，P，Q是该双曲线右支上不同的两点，满足，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．4．设双曲线上一点在双曲线的一条渐近线上的射影为Q，已知O为坐标原点，则的面积为（）A．4B．2C．1D．不确定5．已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（）

2、A．B．C．D．6．双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则的离心率为（）A．B．C．D．7．已知点是抛物线上一动点，则的最小值为A．4B．5C．D．68．下面是对曲线的一些结论，正确的结论是（）①的取值范围是；②曲线是中心对称图形；③曲线上除点，外的其余所有点都在椭圆的内部；④过曲线上任一点作轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于；A．①②④B．②③④C．①②D．①③④二、多选题9．已知点在直线上，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知双曲线的离心率为，其中，是双曲线的左右顶点，是双曲线上位于第一象限上的动点，记，的斜率分别是，.则下列说法

3、正确的是（）A．双曲线的渐近线方程为B．为定值C．双曲线上存在点，使得D．设，是双曲线的左、右焦点，若，则11．已知曲线的方程，则下列结论正确的是（）A．当时，曲线为椭圆，其焦距为8B．当时，曲线为双曲线，其离心率为C．存在实数，使得曲线为焦点在轴上的双曲线D．存在实数，使得曲线为焦点在轴上的椭圆12．已知，分别为双曲线的左､右焦点，，点为双曲线右支上一点，为的内心，若成立，则下列说法正确的有（）A．可能为等腰三角形B．双曲线的离心率C．当轴时，D．三、填空题13．已知椭圆的右焦点分别为，下顶点分别是，点C在椭圆上，且，则椭圆的离心率为________．14．已

4、知椭圆与双曲线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为___________.15．抛物线焦点为F，P为抛物线线上的动点，定点，则的最小值为_________．16．已知为抛物线的焦点，过作斜率为的直线和抛物线交于，两点，延长，交抛物线于，两点，直线的斜率为.若，则______.四、解答题17．已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标．18．椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．19

5、．已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆上，求实数的值.20．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆相切于点(点在第一象限)，过原点作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.21．如图，直线与抛物线交于A，B两点，且l与圆相切于点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求（用n表示）22

6、．已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点为，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是线段上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．23．已知点，、、是平面直角坐标系上的点，且满足.（其中）（1）当坐标为，，写出点的轨迹方程；（2）若、、都在椭圆上，且三点都在x轴上方，其中：点的横坐标为0，，求的面积；（3）若、、都在抛物线上，点的横坐标为2，问：x轴上是否存在一点M，使得，

7、若存在，请求出点M，若不存在，请说明理由.