资源描述：
《备战2021年高考数学解题方法专练09 函数与方程思想（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题09函数与方程思想【方法指导】1.函数与方程思想的含义(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法.(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法.2.函数与方程的思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化，对于函数y＝f(x)，当y＞0时，就转化为不
2、等式f(x)＞0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式.(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.【例题解读】【典例1】（2021·黑龙江高三三模（理））已知复数的模为，复数.则在复平面内，复数所对应的点与点的距离的最大值是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设，由复数三角形式的运算可得，由此确定对应的点，利用两点间距离公式表示出所求距离，结合三
3、角恒等变换公式将所求距离最值化为关于的二次函数最值的求解问题，由此求得结果.【详解】，可设，，对应的点坐标为，对应的点与的距离，，当时，.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查两点间距离最值的求解问题，解题关键是能够将两点间距离表示为关于的二次函数的形式，利用二次函数的最值求得结果.【典例2】（2021·河南新乡市·高三三模（理））已知函数.当时.关于的方程恰有两个不同的实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意得方程恰有两个不同的实根等价于直线与函数的图象有两个不同的交点，画出的大致图象可分析
4、得答案；【详解】解：当时，，所以不是方程的实根当时，由，得．方程恰有两个不同的实根等价于直线与函数的图象有两个不同的交点．因为，所以，则函数的大致图象如图所示因为，所以故选：C【点睛】【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个
5、函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【典例3】（2021·湖北高三二模）在中，，，，点为的外心，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出，再求出，得到,（1），同理得到，（2），解之即得解.【详解】由题得,由余弦定理得，所以，因为点为的外心，所以,所以,（1）同理,（2）解（1）（2）得.故选：C【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到关于的方程，其中一个是根据平面向量的数量积定义得到方程，另外一个是平面向量的线性运算和数量积的运算得到方程.【典例4】（2021·江西高三其他模拟（理
6、））已知等比数列中，，且，则（）A．B．16C．D．4【答案】B【分析】结合，且,求出,,从而得出数列的通项公式,即可求出.【详解】解:已知，且解得,又因为是等比数列,所以,所以,可得,所以.故选:B【点睛】本体考查等比数列的通项公式,求等比数列的简单基本性质,求出首项和公比是解题的关键.【专题训练】一、单选题1．（2021·重庆高三二模）已知公差不为0的等差数列中，，，则（）A．B．5C．10D．40【答案】A【分析】直接用公差和首项表示已知条件，然后求得公差和首项后可得．【详解】设数列公差为，则由已知得，由于，故
7、解得，所以．故选：A．2．（2021·北京朝阳区·高三一模）如果复数的实部与虚部相等，那么（）A．B．1C．2D．4【答案】A【分析】把复数化为代数形式，得实部和虚部，由此可求得．【详解】，所以实部为，虚部为，所以．故选：A．3．（2021·江西高三其他模拟（理））已知向量，且，则（）A．B．C．1D．【答案】A【分析】先求出和，再利用模的平方相等求解即可.【详解】由题意：，，又，所以，解得，故选：A.4．（2021·全国高三其他模拟）已知函数，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】讨论和两种情况，由可构造方程
8、求得，则，代入解析式可求得结果.【详解】若，则，即，方程无解；若，则，即，解得：；.故选：D.5．（2021·江西高三其他模拟（文））已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意可知，构造函数，利用导数研究函数的单调性及极值，又时，；当时，，作出函数的图像，利用数形结合思想即可求解.【详解
