备战2021年高考数学解题方法专练02 消元法 （解析版）.doc

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1、专题02消元法【方法指导】消元法是指将许多关系式中的若干个元素，通过有限次地变换消去其中的某些元素，从而使问题获得解决的一种解题方法.消元法属于化归（转化）思想的范畴，是实施化归思想的重要方式和策略，广泛应用在函数与方程、不等式、数列、三角与向量、解析几何等数学问题的解决过程中。学习和掌握消元法，不但对巩固基础知识、提高解题能力有重要作用，而且有利于培养思维能力、积淀数学素养.中学阶段常用的消元法有三类：一类是直接消元。比如运算消元法、公式消元法等；第二类是间接消元。比如参数（换元）消元法等。第三类是综合消元。1、直接消元

2、法：在高中数学解题的过程中，和谐统一是化归的大方向。所以将条件和结论中诸多不同的元，通过加减乘除等运算方式或者已有的公式直接消元，达到化简和计算的结果。2、间接消元法：相对于直接消元法而言，间接消元法更注重整体把握，需要借助换元或引入参数来达到消元的目的。用消元法解题时应注意以下几点:(1)把条件写成几个等式,并排列在一起进行比较,如果有一种量的数相同,就很容易把这种量消去;(2)如果两种量的数都不相同,可以用一个数去乘等式的两边,使其中的一个量的数相同,然后消去这个量;(3)解答后,可以把结果代入由条件列出的每一个等式中

3、计算,检验是否符合题意.【例题解读】【典例1】（2021·山东青岛市·高三一模）已知为奇函数，为偶函数，若当时，，则（）A．B．0C．1D．2【答案】C【分析】由得，为偶函数得关于对称，故周期为4，则问题可解．【详解】为奇函数，且关于原点对称①∵时，∴，∴∴时，∵为偶函数关于轴对称．则关于对称②由①②可知∴，∴．∴，∴周期为4，，故选：C．【点睛】关键点点睛：根据函数的对称性来求周期是本题的关键点．【典例2】（2021·河南焦作市·高三二模（理））在中，内角，，的对边，，依次成等差数列，的周长为15，且，则（）A．B．C．

4、D．【答案】B【分析】已知等式变形后由正弦定理化角为边，结合三角形周长，三边成等差数列可求得，再由余弦定理求得．【详解】∵，所以，由正弦定理得，又，，依次成等差数列，的周长为15，即，由，解得．．故选：B．【点睛】本题考查解三角形，解题方法是利用正弦定理化角为边，然后求得三边长，再用余弦定理计算．解题关键是用正弦定理化角为边．【典例3】（2021·浙江宁波市·高三月考）若正数满足，则的最小值是________．【答案】【分析】由可得可求出的范围，由可得代入所求式子，利用基本不等式即可求最值.【详解】由可得，所以，由得可得，

5、所以，所以，当且仅当即，时等号成立，所以的最小值是，故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.【典例4】（2021·山西高三一模（理））已知抛物线的焦点为F，点，过点F的直线与此抛物

6、线交于两点，若，且，则___________．【答案】6【分析】设的方程为，联立直线的方程和抛物线方程，化简写出根与系数关系，计算得，故，根据求得，进而求得，从而求得，利用列方程，解方程求得的值.【详解】设的方程为，则由得，，，又为锐角，．不妨设，如图，作轴，垂足为H，过M作直线轴，，垂足为，则，，，故．故答案为：6【点睛】直线和圆锥曲线相交所得弦长有关计算问题，要注意熟练应用弦长公式.【专题训练】一、单选题1．（2020·全国高三其他模拟（理））设函数，均是定义在上的偶函数和奇函数，且满足，则的值为（）A．B．C．D．【

7、答案】D【分析】根据奇偶性函数定义域关于原点对称可求出，再根据奇偶函数的性质列出方程组，即可求出的解析式，即可求出.【详解】∵函数，均是定义域为的偶函数和奇函数，即有，解得，∵，有，解得，．故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查考生运用函数性质解决问题的能力，试题注重基础，针对性强．2．（2021·全国高三其他模拟）已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由余弦的二倍角公式转化已知式为关于的方程，解得后再求得，从而可得．【详解】由得，即，解得或（舍）．因为，所以，所以．故选：A．3．（2021·全国高三专题

8、练习）中，点为上的点，且，若，则的值是（）A．1B．C．D．【答案】C【分析】首先利用向量加，减，数乘运算，求得，计算的值.【详解】由可知，，则有，所以，，，.故选：C4．（2021·山西高三一模（理））已知，且，则的最小值是（）A．8B．6C．4D．2【答案】A【分析】根据题意，化简,结合基本不等式，