北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习12 用导数研究函数（重点）原卷版.doc

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1、专题12用导数研究函数（重点）一、单选题1．函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．4．若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则（）A．B．C．D．5．函数的图像大致为（）A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．7．已知函数在处取得极小值，则在的最大值为（）A．B．C．D．8．定义

2、在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题9．已知，下列说法正确的是（）A．在处的切线方程为B．单调递增区间为C．的极大值为D．方程有两个不同的解10．如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（）A．在上是增函数B．当时，取得最小值C．当时，取得极小值D．在上是增函数，在上是减函数11．已知，当且仅当时取等号，则（）A．的最小值为1B．的最小值为1C．的最小值为1D．的最小值112．关于函数，下列说法正确的是（）A．是的极小值点；B．函数有且只有1个零点；C

3、．存在正整数，使得恒成立；D．对任意两个正实数，，且，若，则.三、填空题13．设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是___________.14．若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是____________.15．已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为________.16．若直线与曲线满足下列两个条件：（1）直线在点处与曲线相切；（2）曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）①直线：在点处“切过”曲线：.②直线

4、：在点处“切过”曲线：.③直线：在点处“切过”曲线：.④直线：在点处“切过”曲线：.⑤直线：在点处“切过”曲线：.四、解答题17．已知函数．（1）若在上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最大值和最小值．18．已知函数．（1）讨论极值点的个数；（2）若是的一个极值点，且，证明：．19．已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；20．已知函数，函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数（1）若函数在点处的

5、切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22．已知函数，．（1）当时，求证：对任意，；（2）若函数图象上不同两点，到轴的距离相等，设图象在点，处切线交点为，求证：对任意，点在第二象限．23．已知曲线与轴交于点，曲线在点处的切线方程为，且．（1）求的解析式；（2）求函数的极值；（3）设，若存在实数，，使成立，求实数的取值范围．