2020-2021年高一下学期期末备考专题05基本不等式及其应用（解析版）.docx

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1、2020-2021年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版）专题05基本不等式及其应用1．已知x＞0，y＞0，1x+9y=1，则使不等式x+y≥m恒成立的实数m取值范围（　　）A．m≥18B．m≤18C．m≥16D．m≤16【解析】解：已知x＞0，y＞0，1x+9y=1，所以x+y=(x+y)(1x+9y)≥1+9+yx+9xy≥10+6=16，当且仅当x＝4，y＝12时取等号，要使x+y≥m恒成立，只需满足（x+y）min≥m即可，即m≤16．故选：D．2．已知a＞0，b＞0，则2ab+1a+1b的最小值是（　　）A．2B．4C．42D．6【解析】解：∵a＞0，b＞0，∴2ab+1a+1b≥

2、2ab+2ab≥4当且仅当a＝b＝1时，取等号．故选：B．3．已知a，b都是正数，若2a+b＝2，则2a+1b的最小值是（　　）A．5B．4C．92D．52【解析】解：∵a＞0，b＞0，2a+b＝2，∴2a+1b=2a+ba+2a+b2b=52+ba+ab≥52+2=92，当且仅当ba=ab，即a=b=23时等号成立．故选：C．4．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．

3、若直角三角形的直角边长分别为a和b，则该图形可以完成的无字证明为（　　）10/10A．a+b2≥ab(a＞0，b＞0)B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）C．ab≥21a+1b(a＞0，b＞0)D．a2+b22≥a+b2(a＞0，b＞0)【解析】解：因为直角三角形的直角边长分别为a和b，所以斜边即大正方形的边长为a2+b2，大正方形面积a2+b2，由题意得a2+b2≥4×12ab=2ab，当且仅当a＝b时取等号，故选：B．5．若正实数a，b满足a+b＝1，则b3a+3b的最小值为（　　）A．193B．26C．5D．43【解析】解：因为正实数a，b满足a+b＝1，则b3a+3b=b3a+3a

4、+3bb=b3a+3ab+3≥3+2b3a⋅3ab=5，当且仅当b3a=3ab且a+b＝1．即a=14，b=34时取等号，此时b3a+3b的最小值5．故选：C．6．已知实数a＞0，b＞0，且满足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，则（a+1）（b+2）的最小值为（　　）A．24B．317+13C．92+13D．25【解析】解：因为ab﹣a﹣2b﹣2＝0，所以b=a+2a−2，又a＞0，b＞0，所以a+2a−2＞0，解得a＞2，又b=a+2a−2=1+4a−2，所以（a+1）（b+2）＝ab+2a+b+210/10＝a+2b+2+2a+b+2＝3a+3b+4＝3a+12a−2+7＝3（a﹣2）+12a−2+

5、13≥23(a−2)⋅12a−2+13=25，当且仅当3（a﹣2）=12a−2即a＝4时等号成立，即（a+1）（b+2）的最小值为25．故选：D．7．设x，y均为正实数，且32+x+32+y=1，则x+y的最小值为（　　）A．8B．16C．9D．6【解析】解：因为x，y均为正实数且32+x+32+y=1，则2+x+2+y＝[（2+x）+（2+y）]（3x+2+3y+2），＝3（2+y+2x+2+x+2y+2）≥3（2+2）＝12，所以x+y≥8，当x＝y＝4时取等号．故选：A．8．若a，b，c均为正实数，则ab+bca2+2b2+c2的最大值为（　　）A．12B．14C．22D．32【解析】解

6、：因为a，b，c均为正实数，则ab+bca2+2b2+c2=a+ca2+c2b+2b≤a+c2a2+c2b×2b=a+c22(a2+c2)=12a2+2ac+c22(a2+c2)=1212+aca2+c2≤1212+ac2a2c2=12，当且仅当a2+c2b=2b且a＝c，即a＝b＝c时取等号，则ab+bca2+2b2+c2的最大值为12．故选：A．9．已知x＞0，y＞0，且x+y＝xy﹣1，则（　　）A．xy的最大值为3+22B．xy的最大值为6C．2x+y的最小值为3+32D．2x+y的最小值为7【解析】解：x＞0，y＞0，且x+y＝xy﹣1≥2xy，当且仅当x＝y时取等号，10/10解得

7、，xy≥1+2或xy≤1−2（舍），故xy≥3+22，即xy的最小值3+22，没有最大值，A错误，B错误；因为x+y＝xy﹣1，所以x=y+1y−1＞0，故y＞1，2x+y=2y+2y−1+y=2+4y−1+y=4y−1+y−1+3≥24y−1⋅(y−1)+3＝7，当且仅当y﹣1=4y−1，即y＝3，x＝2时取等号，所以2x+y的最小值7，C错误，D正确．故选：D．10．设正数a，b，c满足a+b