2021_2022学年新教材高中数学第七章统计案例7.3独立性检验问题课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(四十八)　独立性检验问题(建议用时：40分钟)一、选择题1．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法中正确的是(　　)A．若随机变量χ2>6.635，我们有99%以上的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病B．若从统计量中求出有99%以上的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99人患有肺病C．若从统计量中求出有95%以上的把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误D．以上说法均错误C[由随机变量χ2的意义可知答案C正确．]2．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优

2、秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　　)A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”C[由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b-8-/8优选＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到χ2＝≈6.109>3.841，因此有95%的把握认

3、为“成绩与班级有关系”，选项C正确．]3．下列选项中，哪一个χ2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”(　　)A．χ2＝2.700B．χ2＝2.710C．χ2＝3.765D．χ2＝5.014D[∵5.014>3.841，故D正确．]4．以下关于独立性检验的说法中，错误的是(　　)A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判断两分类变量是否相关的唯一方法B[独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说这种判断的正确性为90%，具体问题中A与B可能有关，也可

4、能无关．]5．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35．若X与Y有关系的可信程度不小于95%，则c等于(　　)A．3　　B．7　　C．5　　D．6A[列2×2列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10＋c21＋d66故χ2＝≥3.841．把选项A，B，C，D代入验证可知选A．]二、填空题-8-/8优选6．为了了解长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试根据表格中已有数据填空．　　　　头晕情况发型　　　　经常头晕很少头晕总计长发35①121短发37143②总

5、计72③④则空格中的数据应分别为：①________；②________；③________；④________．86　180　229　301[最右侧的总计是对应的行上的两个数据的和，由此可求出①和②；而最下面的总计是相应的列上两个数据的和，由刚才的结果可求得③④．]7．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是________．男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数[由研究的问题可知，需收集的数据应为男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数．]8．两个分类变量X，Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{

6、y1，y2}，其列联表为：YXy1y3总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d若两个分类变量X，Y没有关系，则下列结论正确的是________(填序号)．①ad≈bc；②≈；③a＋b≈c＋d；④a＋c≈b＋d；⑤≈0．①②⑤[因为分类变量X，Y独立，所以≈，化简得ad≈bc，所以①②⑤正确，③④-8-/8优选显然不正确．]三、解答题9．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“

7、25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图．25周岁以上组25周岁以下组规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？[解]　由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0