2021_2022学年新教材高中数学课后素养落实十一2.2.2直线的方程含解析新人教B版选择性必修第一册.doc

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1、考试课后素养落实(十一)　直线的方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．斜率为－，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　)A．y＝x＋4　　　B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋4D[∵直线的斜率为－，在y轴上的截距为4，∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4．]2．过点A(3，0)和B(2，1)的直线方程为(　　)A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．x＋y＋3＝0D．x－y＋3＝0A[由两点式方程得＝，整理得x＋y－3＝0．]3．已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，那么(　　)A．kb＜0B．kb≤0C．kb＞0D．kb≥0B[

2、当k≠0时，∵直线l不经过第三象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0；当k＝0，b＞0时，l也不过第三象限，∴kb＝0．综上，kb≤0．]4．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图像可以是(　　)AB-7-/7考试CDA[化为截距式＋＝1，＋＝1．假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．]5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)A．1B．2C．－D．2或－D[当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－．]二、填空题6．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相

3、同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为________．y＝－2x＋6[由题意，知直线l在y轴上的截距为6，其斜率为－2，故直线l的方程为y＝－2x＋6．]7．直线l过点P(4，1)，直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．x－4y＝0或2x＋y－9＝0[设直线l的方程为y－1＝k(x－4)(k≠0)，直线l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，故1－4k＝2，得k＝或k＝－2，故直线l的方程为y＝x或y＝－2x＋9，即x－4y＝0或2x＋y－9＝0．]8．直线l过点P(－1，2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若

4、P为线段AB-7-/7考试的中点，则直线l的方程为________．2x－y＋4＝0　[设A(a，0)，B(0，b)．由P(－1，2)为AB的中点，∴∴由截距式得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0．]三、解答题9．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，某某数a的取值X围．[解]　(1)当直线l过原点时，直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等，所以a＝2，方程为3x＋y＝0；当直线l不过原点时，由题可知a＋1≠0，即a≠－1．当a≠2时，由＝a－2，解得a＝0，所以直线l的方程为x＋y＋2＝0．

5、综上所述，所求直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0．(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，由题意得或解得a≤－1．10．求过点P(2，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程．[解]法一：设直线与两坐标轴的交点为(a，0)，(0，b)．(1)当ab≠0时，直线方程为＋＝1．由点P在直线上得＋＝1，　　①-7-/7考试又由直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等得

6、a

7、＝

8、b

9、．②联立①②解得a＝b＝5或a＝－1，b＝1，所以直线方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0．(2)当a＝b＝0时，直线过原点和P(2，3)，所以直线方程为3x－2y＝0．综上可知，所求直线的

10、方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0或3x－2y＝0．法二：由题可知，直线存在斜率k，且k≠0，故可设直线的方程为y－3＝k(x－2)．令x＝0，得y＝3－2k；令y＝0，得x＝．因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，所以

11、3－2k

12、＝，即2k2－k－3＝0或2k2－5k＋3＝0，解得k＝1或k＝－1或k＝．所以所求直线的方程为y－3＝x－2或y－3＝2－x或y－3＝(x－2)，即x－y＋1＝0或x＋y－5＝0或3x－2y＝0．1．(多选题)下列说法错误的是(　　)A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P(x1，y1)，P

13、2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示ACD[当直线与y轴平行或重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x-7-/7考试轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时，由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时，直线方程为x－x1＝0，即(x－x1