2021_2022学年新教材高中数学课后素养落实九2.1坐标法含解析新人教B版选择性必修第一册.doc

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1、考试课后素养落实(九)　坐标法(建议用时：40分钟)一、选择题1．在数轴上存在一点P，它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)的距离的2倍，则P的坐标为(　　)A．2　　　B．－3　　　C．5　　　D．3或－5D[设所求点P的坐标为x，则

2、x－(－9)

3、＝2

4、x－(－3)

5、，所以x＝3或x＝－5，所以P(3)或P(－5)．]2．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x，2)，B(3，y)，则x＋y等于(　　)A．5　　　B．－1　　　　　C．1　　　D．－5D[易知x＝－3，y＝－2．∴x＋y＝－5．]3．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)，B(2，2)，C(

6、4，－2)，则AB边上的中线长为(　　)A．B．C．D．A[边AB的中点D的坐标为D(－1，－1)，∴

7、CD

8、＝＝．]4．已知A(3，1)，B(2，4)，C(1，5)，且点A关于点B的对称点为D，则

9、CD

10、＝(　　)A．2　　　　B．4　　　　C．　　　　D．A[由题意，设D(x，y)，则∴∴D(1，7)．∴

11、CD

12、＝＝2，故选A．]5．已知A(x，5)关于C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则P(x，y)到原点的距离为(　　)A．4B．C．D．D[由题意知点C是线段AB的中点，-5-/5考试则∴∴

13、OP

14、2＝17，∴

15、OP

16、＝．]二、填空题6．在数轴上从点A(－3

17、)引一线段到B(4)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为________．11　[∵d(A，B)＝4－(－3)＝7＝d(B，C)＝x－4，∴x＝11．]7．在数轴上有一点P，它到以点A(－10)，B(－4)为端点的线段中点的距离为2，则点P的坐标为________．－9或－5[设点P坐标为x，AB的中点为C，则C点坐标为＝－7，∵d(P，C)＝2，∴

18、PC

19、＝

20、x＋7

21、＝2，解得x＝－9或x＝－5，故点P的坐标为－9或－5．]8．在△ABC中，设A(3，7)，B(－2，5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为________．(2，－7)或(－3，－5)　[

22、设C(a，b)，则AC的中点为，BC的中点为，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则]三、解答题9．已知A(1，2)，B(4，－2)，试问在x轴上能否找到一点P，使∠APB为直角？[解]　假设在x轴上能找到点P(x，0)，使∠APB为直角，由勾股定理可得

23、AP

24、2＋

25、BP

26、2＝

27、AB

28、2，即(x－1)2＋4＋(x－4)2＋4＝25，化简得x2－5x＝0，解得x＝0或x＝5．所以在x轴上存在点P(0，0)或P(5，0)，使∠APB为直角．10．用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，而对任一点M，等式

29、AM

30、2＋

31、CM

32、

33、2-5-/5考试＝

34、BM

35、2＋

36、DM

37、2成立．[证明]取长方形ABCD的两条互相垂直的边AB，AD所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．设长方形ABCD的四个顶点为A(0，0)，B(a，0)，C(a，b)，D(0，b)．在平面上任取一点M(m，n)，则

38、AM

39、2＋

40、CM

41、2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2，

42、BM

43、2＋

44、DM

45、2＝(m－a)2＋n2＋m2＋(n－b)2，所以

46、AM

47、2＋

48、CM

49、2＝

50、BM

51、2＋

52、DM

53、2．1．(多选题)已知数轴上点A，B，C的坐标分别为－1，1，5，则下列结论正确的是(　　)A．的坐标为2　　　B．＝－3C．的坐

54、标为4D．＝2ABD[易知向量的坐标为1－(－1)＝2，A正确；向量的坐标为－1－5＝－6，－3的坐标为－3×2＝－6，所以＝－3，B正确；向量的坐标为1－5＝－4，C错误；向量的坐标为5－1＝4，2的坐标为2×2＝4，所以＝2，D正确．故选ABD．]2．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝(　　)A．2　　　B．4　　C．5　　　　D．10D[如图，以C为原点，CB，CA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．设A(0，a)，B(b，0)，-5-/5考试则D，P，由两点间的距离公式可得

55、PA

56、2＝＋，

57、PB

58、2＝＋，

59、PC

60、2＝＋

61、．所以＝＝10．]3．已知点A(1，3)，B(3，1)，C(0，0)，则AB边上的中线长CM＝________，△ABC的面积为________．2　4[设AB的中点M的坐标为(x，y)，则即M的坐标为(2，2)，∴

62、CM

63、＝＝2，又

64、AB

65、＝＝2，

66、AC

67、＝＝，

68、BC

69、＝＝．∵M(2，2)为AB的中点，

70、CM

71、＝2，∴S△ABC＝

72、CM

73、·

74、AB

75、＝×2×2＝4．]4．函数f(x)＝＋的最小值为________．4[如图所示，∵f(x)＝＋＝＋，∴可设A(6，1)，B(2，3)，P(x，0)，则f(x)＝

76、PA

77、＋

78、PB

79、．∴要求f(x