2021_2022学年新教材高中数学课后素养落实七1.2.4二面角含解析新人教B版选择性必修第一册.doc

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1、考试课后素养落实(七)　二面角(建议用时：40分钟)一、选择题1．在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB＝BC＝AA1，E为CC1的中点，则二面角EBDC的平面角的大小为(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．B[如图，连接AC，BD，相交于点O，∵AB＝BC，∴OC⊥BD，而△BCE≌△DCE，∴BE＝DE，则OE⊥BD，∴∠EOC为二面角EBDC的平面角，设AB＝BC＝2，则OC＝AC＝，AA1＝2，则CE＝CC1＝AA1＝．∴∠EOC＝．-14-/14考试即二面角EBDC的平面角的大小为．]2

2、．过正方形ABCD的顶点A作线段AP垂直于平面ABCD，且AP＝AB，则平面ABP与平面CDP所成的锐二面角的大小为(　　)A．B．C．D．以上都不正确A[设AP＝AB＝1，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则P(0，0，1)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，＝(1，1，－1)，＝(0，1，－1)．设平面PCD的法向量m＝(x，y，z)，则取y＝1，得m＝(0，1，1)，平面ABP的法向量n＝(0，1，0)，设平面ABP与平面CDP所成的角为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝

3、．]3．在边长为a的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，将△ABD沿AD翻折后，BC＝a，此时二面角BADC的大小为(　　)A．30°　　　B．45°　　C．60°　　　D．90°C[分析知∠BDC就是二面角BADC的平面角．∵在△BCD中，BC＝BD＝CD＝a，∴△-14-/14考试BCD为正三角形，∴∠BDC＝60°．]4．已知二面角αlβ的大小为60°，b和c是两条异面直线，且b⊥α，c⊥β，则b与c所成的角的大小为(　　)A．120°B．90°　　C．60°　　　D．30°C[设直线b，c的方向向量

4、分别为b，c，b⊥α，c⊥β，所以b，c分别是平面α，β的法向量，二面角αlβ的大小为60°，b，c的夹角为60°或120°，因为异面直线所成角为锐角或直角，所以b与c所成的角为60°．]5．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角B′ACD，M，N分别为AC，B′D的中点，若θ∈，则线段MN长度的取值X围为(　　)A．B．C．D．[1，]A[连接B′M，DM，得AC⊥B′M，AC⊥DM，∴∠DMB′是二面角B′ACD的平面角，且B′M＝DM＝，在等腰△DMB′中，MN⊥B′D，-

5、14-/14考试且∠DMN＝∠DMB′＝θ，θ∈，则MN＝DMcosθ∈．∴线段MN长度的取值X围为．]二、填空题6．如图所示，已知正三棱柱ABCA′B′C′的底面边长为2，高为4，D是棱AA′的中点，E在棱BB′上，且EB＝BB′，则截面CDE与底面A′B′C′所成二面角的大小为________．45°[∵AA′＝BB′＝4，D是棱AA′的中点，BE＝BB′，∴AD＝2，BE＝1，ED＝．在△EDC中，EC＝，ED＝，CD＝2，易得S△DCE＝，而S△A′B′C′＝，设截面CDE与底面A′B′C′所成的角

6、为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝45°．]7．若P是△ABC所在平面外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，则二面角PBCA的大小为________．90°　[取BC的中点O，连接PO，AO(图略)，则∠POA就是二面角PBCA的平面角．又PO＝AO＝，PA＝，所以∠POA＝90°．]8．如图，在边长为2的正方体中，M为棱AB的中点，则二面角B1CMB的正切值是________．-14-/14考试[以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B(2，2，0)，B

7、1(2，2，2)，C(0，2，0)，M(2，1，0)，＝(2，－1，0)，＝(2，0，2)，设平面CMB1的法向量m＝(x，y，z)，则取x＝1，得m＝(1，2，－1)，平面CBM的法向量n＝(0，0，1)，设二面角B1CMB的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴tanθ＝．∴二面角B1CMB的正切值为．]三、解答题9．如图所示，ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点，且VA＝VB＝VC＝AB，求二面角AVBC的余弦值．-14-/14考试[解]　取VB的中点为E，连接AE，CE．∵VA＝VB＝VC＝AB，AB

8、CD为正方形，∴AE⊥VB，CE⊥VB．∴∠AEC是二面角AVBC的平面角．设AB＝a，连接AC，在△AEC中，AE＝EC＝a，AC＝a，由余弦定理可知：cos∠AEC＝＝－，∴所求二面角AVBC的余弦值为－．10．如图所示，在梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在线段BC，AD上(异于端点)，EF∥AB．将四边形ABEF沿EF折起，连接AD，AC，BC．(1)若BE＝3