2021_2022学年新教材高中数学第七章统计案例7.2成对数据的线性相关性课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(四十七)　成对数据的线性相关性1．下列数据x，y符合哪一种函数模型(　　)x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A．y＝2＋xB．y＝2exC．y＝2eD．y＝2＋lnxD[分别将x的值代入解析式判断知满足y＝2＋lnx．]2．两个变量满足如下表关系．X510152025Y103105110111114则两个变量线性相关程度(　　)A．较高　　B．较低　　C．不相关　　D．不确定A[xi＝75，yi＝543，x＝1375，xiyi＝8285，y＝59051，＝15，＝108.6．r＝＝≈0.9826．故两个变量间的线性相

2、关程度较高．]3．对相关系数r，下列说法正确的是(　　)A．r越大，相关程度越大B．r越小，相关程度越大C．

3、r

4、越大，相关程度越小，

5、r

6、越小，相关程度越大-7-/7优选D．

7、r

8、≤1且

9、r

10、越接近于1，相关程度越大，

11、r

12、越接近0，相关程度越小D[

13、r

14、越接近于1，偏差越小，相关程度越大，

15、r

16、越接近于0，偏差越大，相关程度越小，故选D．]4．对变量X，Y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量U，V有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②．由这两个散点图可以判断(　　)①②A．变量X与Y正相关，U与V正相关B．变量X与Y正相关

17、，U与V负相关C．变量X与Y负相关，U与V正相关D．变量X与Y负相关，U与V负相关C[由题图①可知，各点整体呈递减趋势，X与Y负相关，由题图②可知，各点整体呈递增趋势，U与V正相关．]5．若回归直线方程中的回归系数b＝0，则相关系数为(　　)A．r＝1B．r＝－1C．r＝0D．无法确定C[当b＝0时，有(xi－)(yi－)＝0，故相关关系r＝0．]二、填空题6．某单位为了了解用电量Y(度)与气温X(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为

18、－4℃-7-/7优选时，用电量为________度．68[回归直线方程过点(，)，根据题意得＝＝10，＝＝40，将(10，40)代入＝－2x＋，解得＝60，则＝－2x＋60，当x＝－4时，＝(－2)×(－4)＋60＝68，即当气温为－4℃时，用电量约为68度．]7．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：＝，＝71，x＝79，xiyi＝1481．＝≈－1.8182，＝71－(－1.8182)×≈77.36，则销量每增加1000箱，单

19、位成本下降________元．1.8182[由已知可得，＝－1.8182x＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.8182元．]8．在研究教育与贫穷两个因素之间的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(X)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(Y)的数据，建立的回归直线方程如下：Y＝0.8X＋4.6，斜率的估计值等于0.8，说明________；成年人受过9年或更少教育的百分比(X)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(Y)之间的相关系数________(填“大于0”或“小于0”)．[答案]一个地区受过9年或更少教育的百分比

20、每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右　大于0三、解答题-7-/7优选9．测得10对父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高(X)60626465666768707274儿子身高(Y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)对变量Y与X进行相关性检验；(2)如果Y与X之间具有相关关系，求回归直线方程；(3)如果父亲身高为73英寸，试估计儿子的身高．参考数据：＝66.8，＝67.01，x＝44794，y＝44941.93，2＝4462.24，2＝4490.34，xiyi＝44842.4，[解]　(1)r＝≈0

21、.9804，因为r≈0.9804非常接近于1，所以Y与X之间具有较强的线性相关关系．(2)设回归直线方程为Y＝bX＋a，＝≈0.4646，＝－≈35.97，所以回归直线方程为Y＝0.4646X＋35.97．(3)x＝73时，y＝69.9，所以父亲身高为73英寸时，儿子的身高约为69.9英寸．10．下面的数据是年龄在40到60岁的男子中随机抽出的6个样本，分别测定了心脏的功能水平Y(满分100)，以及每天花在看电视上的平均时间X(小时)．看电视的平均时间x4.44.62.75.80