2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆2圆与圆的方程1.2.4圆与圆的位置关系课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(十)　圆与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系为(　　)A．相离　　　B．相交　　　C．外切　　　D．内切B[圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径长r1＝1；圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径长r2＝2；1＝r2－r1<

2、O1O2

3、＝

4、C1C2

5、＝(　　)A．4　　B．4　　C．8　　D．8C[依题意，可设圆心坐标为(a，a)，半径为r，其中r＝a＞0，因此圆方程是(x－a)2＋(y

6、－a)2＝a2，由圆过点(4，1)，得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，

7、C1C2

8、＝×＝8．]3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x－1)2＋(y－1)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5D[由圆(x＋2)2＋y2＝5，可知其圆心为(－2，0)，半径为．设点(－2，0)关于直线x－y＋1＝0对称的点为(x，y)，则解得∴所求圆的圆心为(－1，－1)．又所求圆的半径为，∴圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线x－y＋1

9、＝0对称的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝5．]4．圆O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为(　　)A．4条　　B．3条　　C．2条　　D．1条C[圆O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11，-6-/6优选圆O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2，4)，R＝8，∴

10、O1O2

11、＝＝13，∴r－R＜

12、O1O2

13、＜R＋r，∴两圆相交．∴公切线有2条．]5．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险

14、区内的时间为(　　)A．0.5hB．1hC．1.5hD．2hB[如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则以B(40，0)为圆心，30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区，可求得

15、MN

16、＝20，∴时间为1h．]二、填空题6．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________．a2＋b2>3＋2[由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a，0)，和(0，b)，1，因为两圆相离，所以>＋1，即a2＋b2>3＋2．]7．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值X围是_____

17、___．[1，121][x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36．圆心距为d＝＝5，若两圆有公共点，则

18、6－

19、≤5≤6＋，解得1≤m≤121．]8．到点A(－1，2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有________条．4[到点A(－1，2)的距离为3的直线是以A为圆心，3为半径的圆的切线；同理，到B的距离为1的直线是以B为圆心，半径为1的圆的切线，所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线，而这两圆的圆心距

20、AB

21、＝＝5．半径之和为3＋1＝4，因为5>4，所以圆A和圆B外离，因此它们的公切线有4条．]-6-/6优选三、解答题9．已知两圆

22、x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0．(1)判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．[解](1)将两圆方程配方化为标准方程，则C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，∴圆C1的圆心坐标为(1，－5)，半径为r1＝5，圆C2的圆心坐标为(－1，－1)，半径为r2＝．又∵

23、C1C2

24、＝2，r1＋r2＝5＋，

25、r1－r2

26、＝

27、5－

28、，∴

29、r1－r2

30、＜

31、C1C2

32、＜r1＋r2，∴两圆相交．(2)将两圆方程相减，得公共弦所在的直线方程为x－2y＋4＝0．(3)法一：由(2)知圆C1的圆心

33、(1，－5)到直线x－2y＋4＝0的距离为d＝＝3，∴公共弦长为l＝2＝2＝2．法二：设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组解得或∴

34、AB

35、＝＝2．即公共弦长为2．10．已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0．(1)m取何值时两圆外切？-6-/6优选(2)m取何值时两圆内切？(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．[解]　两圆的标准方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，圆心分别为