海淀区初二数学全等三角形经典50题证明.docx

《海淀区初二数学全等三角形经典50题证明.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、海淀名校全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求AD?解析：延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE4*AB-BE

2、J：10-2<2AD<10+24

3、角形EDF(边角边)。所以BF=EF,ZCBF=ZDEFo连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以ZEBF=ZBEFo乂因为ZABC=ZAEDo所以NABE=NAEB.所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEFo所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以ZBAF=ZEAF(Zl=Z2)o1.已知：Z1=Z2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=AC证明：过E点，作EG//AC,交AD延长线于G则ZDEG=ZDCA,ZDGE=Z2又VCD=

4、DE，ZlADCg/GDE(AAS).'.EG=ACEF//ABAZDFE=Z1VZ1=Z2/.ZDFE=ZDGE，EF=EG.EF=AC2.已知：AD平分NBAC,AC=AB+BD,求证：ZB=2ZCB证明：在AC上截取AE=AB,连接ED・.・AD平分NBACZEAD=ZBAD乂VAE=AB,AD=ADAJAED^ZlABD(SAS)AZAED=ZB,DE=DBVAOAB+BDAC=AE+CECE=DE.ZC=ZEDCVZAED=ZC+ZEDC=2ZC/.ZB=2ZC3.已知：AC平分NBAD,CEJ_AB,ZB+ZD=

5、180°,求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF=EB,连接CF因为CE_LAB所以NCEB=NCEF=90°因为EB=EF,CE=CE,所以△CEB^ZSCEF所以NB=NCFE因为NB+ND=18O。，ZCFE+ZCFA=18O°所以ND=NCFA因为AC平分NBAD所以NDAC=NFAC又因为AC=AC所以△ADC0ZAFC(SAS)所以AD=AF所以AE=AF+FE=AD+BE12.如图，四边形ABCD中，AB〃DC,BE、CE分别平分NABC、ZBCD,且点E在AD上。求证：BC=AB+DC0证明:在BC上

6、截取BF=BA,连接EF.NABE=NFBE,BE=BE,则ZABE^AFBE(SAS),ZEFB=ZA;AB平行于CD,则:ZA+ZD=180°;乂NEFB+NEFC=180。,则ZEFC=ZD;又NFCE=NDCE,CE=CE,故以,BC=BF+FC=AB+CD.Z1FCE^ADCE(AAS),FC=CD.所13.己知：AB//ED,ZEAB=ZBDE,AF=CD,EF=BC,求证：ZF=ZC证明：AB〃ED,AE//BD推出AE=BD,又看AF=CDEF=BC所以三角形AEF全等于三角形DCB,所以:NC=NF14.已知：

7、AB=CD,NA=ND,求证：ZB=ZC证明：设线段AB,CD所在的直线交于E,（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点则：ZkAED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE（等量加等量，或等曷减等量）所以：ABEC是等腰三角形所以：角B=角C.15.P是NBAC平分线AD上一点，AOAB,求证：PC-PBC・PByB，C,

8、而B'C=AC・AB'=AC・AB,所以PC-PB

9、交DE延长线于GAGE全等BDEAG=BD=5AGFsCDFAF=AG=5所以DC=CF=217.（5分）如图，在△ABC中，BD=DC,N1=N2,求证：AD1BC.证明：延长AD至H交BC于H;BD=DC;所以：ZDBC=ZftDCB;Z1=Z2;NDBC+