2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第七章 复数（章节专练解析版）.docx

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1、第七章复数（章节复习专项训练）一、选择题1．若复数（i为虚数单位），则为（）A．B．120°C．240°D．210°【答案】C【详解】解：由，得复数z对应的点在第三象限，且，所以.故选：C.2．已知复数为实数（为实数单位），则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】，因为是实数，则，所以.故选：C.3．（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由复数的乘法法则得.故选：C.4．已知为虚数单位，则等于（）A．B．1C．D．【答案】A【详解】，故选A.5．设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：

2、有且只有一个公共点，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】A【详解】由题意，复数在复平面内对应的点位于实轴上，所以，即，所以，则，所以函数单调递增，且当时，，作出函数的图象，如图所示：又由直线过点，设切点为，则在切点处的切线方程为，把代入，可得，即，即，即切线的坐标为，代入，可得，即，又由图象可知，当，即时，曲线与直线有且只有一个公共点，综上所述，当时，曲线与直线有且只有一个公共点，故选A．6．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【详解】解：，由复

3、数的几何意义得，复数对应的点为，复数对应的点位于第一象限，故选：A.7．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i，则“a＝2”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【详解】因为复数z＝(a2－4)＋(a－3)i为纯虚数，等价于，即a＝±2，由充分条件和必要条件的定义知“a＝2”是“”的充分不必要条件，所以“a＝2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.故选：A.8．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是（

4、）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称【答案】B【详解】在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称.故选：B.9．若复数为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（）A．B．2C．D．【答案】D【详解】，它为纯虚数，则且，解得．故选：D．10．已知，若（为虚数单位），则（）A．-1B．0C．1D．2【答案】B【详解】，所以故选：B11．设复数满足，则下列说法正确的是（）A．为纯虚数B．在复平面内，对应的点位于第二象限C．的虚部为D

5、．【答案】D【详解】由得，，不为纯虚数，不正确；对应的点位于第三象限，不正确；的虚部为，不正确；，正确.故选：D12．设复数，则的虚部是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】，的虚部为.故选：.13．若复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【详解】解：复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故选：．14．设复数（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【详解】，对应点为，在第二象

6、限．故选：B．15．已知复数，若为虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】，.故选：B.16．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝A．－1B．1C．D．【答案】A【详解】解析：由复数性质知：i2＝－1故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1答案：A17．在复平面内，下列说法正确的是（）A．若复数满足，则一定有B．若复数满足，则一定有C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是D．若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆【答案】AD【详解】若复数满足，则是实数，所以，故A正确

7、取，满足，但不能比较大小，故B错误若复数，则z为纯虚数的充要条件是，，故C错误若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆，故D正确故选：AD18．设复数（为虚数单位）.若对任意实数，，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为对任意，，则,，，解得.故选：C.19．复数（）A．B．C．D．【答案】A【详解】，.故选：.20．若（是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】对应的点为，因为对应的点位于第四象限，

8、得，解得.故选：C.二、填空题21．一般的，复数都可以表示为的形式，这也叫做复数的三角表示，17世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发现并证明了这样一个关系：如果，，那么，这也称为棣莫弗定理.结合以上定理计算：______.（结果表示为，的形式）【答案】【详解】．故答案为：．22．若复数满足，则的代数形式是_____________.【答案】【详解】设，则，∴，∴，解得.故答案为：.23．若是关于的实系数方程的一个复数根，