2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第七章 复数（压轴题专练原卷版）.docx

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1、第七章复数（压轴题专项训练）一、选择题1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（）A．的共轭复数为B．的虚部为C．D．在复平面内对应的点在第一象限3．已知a为实数，若（i为虚数单位），则（）A．1B．C．D．4．定义运算，则(是虚数单位)为A．3B．C．D．5．下列命题中,正确的命题是（）A．若，则B．若，则不成立C．，则或D．，则且6．若复数为纯虚数，，则A．B．C．D．或7．在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（）A．B．C．D．8．如

2、图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）．A．B．C．D．9．如图，若向量对应的复数为z，则表示的复数为（）A．1＋3iB．－3－iC．3－iD．3＋i10．已知i为虚数单位，且，则实数（）A．B．1C．2D．11．已知复数，则（）A．1B．C．D．212．在复平面内，向量（为坐标原点）表示的复数为，将向右平移一个单位长度后得到向量，则向量与点对应的复数分别为A．，B．，C．，D．，13．下面关于复数（为虚数单位）的四个命题：①在复平面内对应的点在第二象限；②；③复数在复平面内对应的向量；④.其中假命题的个数为

3、（）A．B．C．D．14．设，则（）A．B．C．D．15．复数的辐角主值是（）.A．B．C．D．16．已知、，为虚数单位，且，则（）A．B．C．D．17．已知复数，则下列结论正确的是A．的虚部为iB．C．为纯虚数D．18．已知，则下列说法正确的是（）A．复数的虚部为B．复数对应的点在复平面的第二象限C．复数z的共轭复数D．19．已知复数，，并且，则的取值范围为（）A．B．C．D．20．若复数满足，则的实部为A．B．C．1D．一、填空题21．若复数的实部为3，其中a是实数，i是虚数单位，则的虚部为______.22．已知为虚数单位，则（1）_____________

4、___；（2）________________；（3）已知复数，，其中，，若复数，且复数对应的点在第三象限，则的取值范围为________________；（4）在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，若复数，则复数对应的点在第________________象限．23．定义运算，复数z满足，为z的共轭复数，则＝___________.24．已知复数所对应的向量为，把依逆时针旋转得到一个新向量为．若对应一个纯虚数，当取最小正角时，这个纯虚数是________．一、解答题25．如图，分别以的两边为边向外作正三角形及，设交于用复数证明：且.26．求证：（1）；（2

5、）；（3）；（4）.27．已知复数满足，且，求负实数的值.28．计算下列各题．（1）＋－；（2）＋2＋7．