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1、函数图像作图:1.步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.2.图象变换法作图(对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数)(1)平移变换【变化是针对自变量的】(2)对称变换①y=f(x)y=;②y=f(x)y=;③y=f(x)y=;④y=ax(a>0且a≠1)y=.(3)翻折变换①y=f(x)y=.②y=f(x)y=(4)伸缩变换①y=f(x)y=.②y=f(x)y=.【练习】作函数图象1.分别画出下列函数的图象:(1)y=
2、lgx
3、; (2)y=2x+2;(3)y=x
4、2-2
5、x
6、-1;(4)y=.92.作出下列函数的图象:(1)y=
7、x-2
8、(x+1);(2)y=10
9、lgx
10、.3.函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是( )【图像题的几点依据】(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复;(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.函数图象的应用:5已知函数f(x)=
11、x2-4x+3
12、.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合M={m
13、使方程f
14、(x)=m有四个不相等的实根}.6(2011·课标全国)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=
15、lgx
16、的图象的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个7直线y=1与曲线y=x2-
17、x
18、+a有四个交点,则a的取值范围是________. 9高考中和函数图象有关的题目主要的三种形式一、已知函数解析式确定函数图象二、函数图象的变换问题典例:若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为( )三、图象应用典例:讨论方程
19、1-x
20、=kx的实数根的个数.【练习题】一、选择题(每小题5分,共
21、20分)1.把函数y=(x-2)2+2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是( )A.y=(x-3)2+3B.y=(x-3)2+1C.y=(x-1)2+3D.y=(x-1)2+1答案 C解析 函数y=(x-2)2+2的图象向左平移1个单位,将其中的x换为x+1,得到函数y=(x-1)2+2的图象;再向上平移1个单位,变成y=(x-1)2+3的图象.2.若函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b(a>0且a≠1)为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是( )9答案 B解析 由f(x)=loga(x+b)的图象知022、g(x)=ax+b为减函数且g(x)的图象是在y=ax图象的基础上上移b个单位,只有B适合.3.(2011·陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是( )答案 B解析 由于f(-x)=f(x),所以函数y=f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,所以A、C错误;由于f(x+2)=f(x),所以T=2是函数y=f(x)的一个周期,D错误.所以选B.4.(2012·北京)函数f(x)=x-x的零点的个数为( )A.0B.1C.2D.3答案 B解析 将函数零点转化为函数图象的交点问题来求解.在同一平面直角坐标系内作出y1=x与y2=x23、的图象如图所示,易知,两函数图象只有一个交点.9因此函数f(x)=x-x只有1个零点.二、填空题(每小题5分,共15分)5.已知下列曲线:以及编号为①②③④的四个方程:①-=0;②24、x25、-26、y27、=0;③x-28、y29、=0;④30、x31、-y=0.请按曲线A、B、C、D的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________.答案 ④②①③解析 按图象逐个分析,注意x、y的取值范围.6.如图所示,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N分别在AD1,BC上移动,始终保持MN∥平面DCC1D1,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是________.答案 ③解析 过M作M32、E⊥AD于E,连接EN.则BN=AE=x,ME=2x,MN2=ME2+EN2,即y2=4x2+1,y2-4x2=1(0≤x≤1,y≥1),图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分.7.(2011·北京)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.答案 (0,1)解析 画出分段函数f(x)的图象如图所示,结合图象可以看出,若f(x)=k有两个不同的
22、g(x)=ax+b为减函数且g(x)的图象是在y=ax图象的基础上上移b个单位,只有B适合.3.(2011·陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是( )答案 B解析 由于f(-x)=f(x),所以函数y=f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,所以A、C错误;由于f(x+2)=f(x),所以T=2是函数y=f(x)的一个周期,D错误.所以选B.4.(2012·北京)函数f(x)=x-x的零点的个数为( )A.0B.1C.2D.3答案 B解析 将函数零点转化为函数图象的交点问题来求解.在同一平面直角坐标系内作出y1=x与y2=x
23、的图象如图所示,易知,两函数图象只有一个交点.9因此函数f(x)=x-x只有1个零点.二、填空题(每小题5分,共15分)5.已知下列曲线:以及编号为①②③④的四个方程:①-=0;②
24、x
25、-
26、y
27、=0;③x-
28、y
29、=0;④
30、x
31、-y=0.请按曲线A、B、C、D的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________.答案 ④②①③解析 按图象逐个分析,注意x、y的取值范围.6.如图所示,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N分别在AD1,BC上移动,始终保持MN∥平面DCC1D1,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是________.答案 ③解析 过M作M
32、E⊥AD于E,连接EN.则BN=AE=x,ME=2x,MN2=ME2+EN2,即y2=4x2+1,y2-4x2=1(0≤x≤1,y≥1),图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分.7.(2011·北京)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.答案 (0,1)解析 画出分段函数f(x)的图象如图所示,结合图象可以看出,若f(x)=k有两个不同的
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