九年级数学 《6.5 角平分线》预习学案

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1、6.5角平分线（1）学习目标1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。自学指导1.什么是角平分线？2.角平分线上的点有什么性质？3.对于上述性质，你是怎样证明的。4.已知：如图，OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E.求证:PD=PE5.你能写出角平分线性质定理的逆命题吗？他是真命题吗？如果是，请你给出证明。逆命题：已知：如图，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E.

2、PD=PE求证:OP平分∠AOB。6.用尺规作出∠AOB的角平分线。并就尺规作∠AOB的平分线方法的正确性给出证明。拓展延伸已知：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD＝4cm，求AC的长。（2）求证：AB＝AC＋CD。总结归纳：当堂检测：A组已知：△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC。求证：EB＝FCB组：已知：如图直线L1，L2，L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处。6.5角平分线（2）学习目标1.准确掌握角平分

3、线的性质定理及判定定理，并能应用它们解决有关问题。2.能够证明三角形三条角平分线相交于一点的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题。自主探究自主探究1利用尺规作出△ABC的三条角平分线，你发现了什么结论？自主探究2类比三角形三条线段垂直平分线的性质定理，试着用三线共点的思路给出证明。自主探究3已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.拓展延伸已知:如图,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的角平分线相交于点F.求证:点F在∠DAE的平分线上.ABCFDE基础练习：已知：如图11，在Rt△ABC中

4、，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB.课堂小结：当堂检测：A组.已知:如图,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD.ABCDB组已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.