2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第331—335题（含答案解析）

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1、感知高考刺金331设OM,0N=^是夹角为60“的两个单位向量，若OP=xOM^yON(xyyeR),A/MV是以M为直角顶点的直角三角形，则x-y=o解法一:OP=xex+ye2,MP=(兀一“叼+歹勺，必川=一引+勺因为AW~MP=0,（兀_1）色+）宅2]1_°1+勺）=（]_兀）0

2、2+）^22+（兀_]一）'）0

3、卫2=]_兀+）'+*（牙_]_尹）=*（1_兀+〉'）=0解法二：反向延长ON到OQ,使

4、oq

5、=1OP=xOM+=xOM+(-y)OQ(x,yeR)因为

6、师卜

7、cw

8、=

9、oe

10、=i,故由中线等于斜边的

11、一半可得AWQ是直角三角形，即ZW0=90°,因为ZNMP=90°,所以P,M,Q三点共线，故x-y=l感知高考刺金332己知F+y2=4,则兀+y-目的最大值是解法一：令x+y=m,xy=nx+y-xy=m-n12n=—m-2-2（-2a/2

12、三：三角换元，x=2cos/9,y=2sin/9兀+）—小=2sin&+2cos&-4sin&cos&,所以x+y-xy=m-n=m三角换元，°令sin&+cos&=fw—a/2,V2J,sin0cos0=/?】2故兀=2/_2（尸_1）=_21t一一2/解法四：令x=u+v,y=u-v9则/+『=2贝ix+y-xy=211-(^11+v)(w-v)=2u-ir+v2=-2w-—+—<—,I2丿22点评：本方法用的是不等式中的“极化恒等式”思想，即xEtzLzEzzL,这在124月18日每日一题的第一种解法屮也有体现。感知

13、高考刺金333己知函数/(朗是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意兀>0,都有/[/(x)-lnx]=14-e,则/⑴二•解：/(x)-lnx必为常数函数，否则存在两个不同数,其对应值均为+e,与单调惭数矛盾.所以可设于(无)一ln«r=c.贝9/(x)=lnx+c.将c代入，得f(c)=l+e,即lnc+c=l+e.*/y=lnx+兀是单调增函数，当c=e0寸，lnc+c=l+幺成立，/(x)=lnx+e.则/(I)=e.设直角wc的三个顶点都在单位圆宀心丄点叫厂j贝ij

14、am+mb+a7c

15、的最感知高考刺金334大

16、值是解:设ABC是以C为直角顶点的直角三角形,则MA^MB=2MO所以M4+A^+MC=2Md+A7d+OC=OC-3dM所以

17、^+^4-^

18、=

19、^-3aw

20、<

21、oc

22、+

23、3OA7

24、=1+—2(这里可以理解为三角形两边之和大于第三边，也可以理解为圆外一点E(3OM=OE)到圆上-点C距离，同时连最小值芈-1也可以求出)当且仅当O,M,C三点共线且点C在第三象限时，

25、MA+MB+MC=1+班Imax2感知高考刺金335★函数f[x)=ax2+fcr+c,xwR,g(x)=ax+h,a>0,当一1WxW1时，

26、/(x)

27、<1

28、,且g(x)的最大值为2,贝\a-b=・解：因为g(x)的最大值为2,所以a+/?=2由

29、/(0)

30、<1^-l

31、/(1)

32、<1=>-1<6?4-/?+c<1=>-3050?+(2—。)兀52对一15兀51'恒成立。此吋注意到力(兀)=ar2+(2-a)x=x(a¥+2-a),x=0是一个零点由于对-10,故兀=0是个偶重零点，故兀=0也是ax+2-a=0的根，所以a=2,b=0点评：这又是一个二次函数的好题，解法中用到的零

33、点奇穿偶回法很值得回味。“零点是个守门员，负责正负分界线，奇次零点穿过去，偶次零点弹回来”