数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》测试(1)(新人教a版选修1-2)-(10440)

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1、**新课标选修（1-2）第三章数系的扩充与复数的引入测试题一、选择题1．复数z是实数的充要条件是（）Ａ．zzＢ．zzＣ．2z为实数Ｄ．zz为实数答案：Ｂ2．若复数z满足10zz12i，则z等于（）Ａ．34iＢ．34iＣ．34iＤ．34i答案：Ｄ3．满足条件ziz22的复数z在复平面内对应的点的轨迹是．Ａ．双曲线Ｂ．双曲线的一支Ｃ．两条射线Ｄ．一条射线答案：Ｂ4．若xC，则方程x13ix的解是（）Ａ．1322iＢ．x14，x21Ｃ．43iＤ．1322i答案：Ｃ5．13i2(3i)等于（）Ａ．1344iＢ．1344iＣ．1322iＤ．1322

2、i答案：Ｂ6．若z34i≤2，则z的最大值是（）Ａ．3Ｂ．7Ｃ．9Ｄ．5第-1-页共4页--**答案：Ｂ三、填空题7．设z12i，z213i，则虚数ziz2z15的实部为．答案：08．复数22z(m3m2)(m2m8)i的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数m的取范围是．答案：(2，1)(2，4)9．已知z1，则复数2z34i，对应点的轨迹是．答案：以(3，4)为圆心，以2为半径的圆10．已知复数z1cosi，z2sini，则z1·z2的最大值与最小值之和为．答案：32211．设2zlog(m3m3)ilog(m3)(mR)，若

3、z对应的点在直线x2y10上，则m22的值是．答案：15i12．已知复数z满足z11，且是纯虚数，则复数z的值为．z1答案：0或2三、解答题13．证明：在复数范围内，方程255iz(1i)z(1i)z2i（i为虚数单位）无解．第-2-页共4页--**证明：原方程化简为2z(1i)z(1i)z13i．设zxyi(x，yR)，代入上述方程得22(22)13xyxyii．∴221xy，①2y2x3，②将②代入①，得28x12x50．()∵，144160160∴方程()无实数解，∴原方程在复数范围内无解．14．设a，b为共轭复数，且2(ab)3a

4、bi46i，求a和b．解：设axyi，则bxyi(x，yR)由条件得2(xyixyi)3(xyi)(xyi)i46i，即2224x3(xy)i46i，由复数相等的充要条件，得24x4，223(xy)6．解得xy1，1．∴a1i，b1i；a1i，b1i；a1i，b1i；a1i，b1i．15．设复数z满足z5，且(34i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，2zm52(mR)，求z和m的值．解：设zxyi，(x，yR)又z5，2225∴xy．①∵在复平面上对应的点在第二、四象限的角平(34i)z(34i)(xyi)(3x4y)(4

5、x3y)i分线上，∴它的实部与虚部互为相反数，∴3x4y4x3y0，即y7x．--**代入①，得2x，272y．2第-3-页共4页--**272∴或zi22272zi．22当272zi时，222z17i，17im52，即22(1m)750，解得m0或m2；当272zi时，222z17i，同理可解得m0或m2．第-4-页共4页--