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《八年级数学《轴对称》13.3等腰三角形13.3.2等边三角形13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质课时作业新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 含30°角的直角三角形的性质知识要点基础练知识点1 含30°角的直角三角形的性质1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,斜边AB的长为2cm,则AC的长为(C)A.4cmB.2cmC.1cmD.cm2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则BC∶AB等于(B)A.2∶1B.1∶2C.1∶3D.2∶33.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是(C)A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm知识点2 含30°角的直角三角形的性质的应用4.如
2、图,一棵树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为(D)A.6米B.9米C.12米D.18米5.【教材母题变式】如图,是屋架设计图的一部分,其中BC⊥AC,DE⊥AC,D是AB的中点,∠A=30°,AB=7m,则BC= m,DE= m. 66.有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P,继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是 10 海里. 综合能力提升练7.如图,在△ABC中,∠C=90
3、°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是(D)A.3.5B.4.2C.5.8D.78.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为(A)A.10B.8C.5D.2.59.某市在旧城改造中,计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境,已知∠A=150°,这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮需要(B)A.300a元B.150a元C.450a元D.225a元10.如图所示是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离h=6
4、.5米,自动扶梯的倾角为30°,若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒,则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 26 秒. 611.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点D在BC上,且AD⊥AC.若AD=1,则BC的长为 3 . 12.如图,已知△ABC是等边三角形,过点B作BD⊥BC,过点A作AD⊥BD,垂足为D,若△ABC的周长为12,求AD的长.解:∵BD⊥BC,∠ABC=60°,∴∠ABD=90°-60°=30°.又∵AD⊥BD,即△ABD是直角三角形,∴AD=AB.∵AB=×12=4,∴AD=2
5、.13.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M是AB上一点,CM=AB,D是BM的中点.求证:CD⊥AB.证明:∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=AB,∵CM=AB,∴CM=CB,又∵D是BM的中点,∴CD⊥AB.614.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点,DE⊥AC于点E,AE=2,求CE的长.解:连接AD.∵AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点,∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,∠B=∠C=30°,∴∠DAC=∠BAD=60°,∵∠AED=
6、90°,∴∠ADE=30°,在Rt△ADE中,AD=2AE=4,在Rt△ADC中,AC=2AD=8,∴CE=AC-AE=6.15.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.解:(1)∵∠B=60°,DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°.∵EF⊥DE,∴∠F=90°-∠EDC=30°.(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形,∴ED=CD=2.又∵EF⊥DE,∠F=30
7、°,6∴DF=2DE=4.拓展探究突破练16.如图,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,B,D分别在射线AN,AM上.(1)若∠ABC=∠ADC=90°,如图1,求证:AD+AB=AC.(2)若∠ABC+∠ADC=180°,如图2,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.解:(1)∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,∴∠DAC=∠BAC=60°.∵∠ABC=∠ADC=90°,∴∠DCA=∠BCA=30°,∴AC=2AD,AC=2AB,∴AD+AB=AC.(2)结论A
8、D+AB=AC成立.理由如下:在AN上截取AE=AC,连接CE,∵∠BAC=60°,∴△CAE为等边三角形,∴AC=CE,∠AEC=60°,∴∠DAC=∠AEC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,∴∠ADC=∠EBC,∴△ADC≌△EBC,∴AD=BE,∴AD+AB=AB+BE=AE,∴AD+AB=AC.66
