含30°角的直角三角形的性质作业

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1、作业1.△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则∠C＝　,∠A＝　.当AB＝10时,则BC＝　　　.2.等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,底边上的高AD＝10,求腰长AB＝　　　　.　　3.如图,△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,BC＝4,点P为AC上一动点,则BP的长的最大值为　　　　.　4.如图,△ABC中,AB＝AC,AD⊥AB交BC于D,且∠CAD＝30°,BD＝a,则CD＝　　　.　　　5.如果一个三角形三个内角的的度数比是1:2:3,他的最大边为４，则他的最小边为＿＿＿＿．6.如图，已知∠AOB=6

2、0°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）7.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．BC=　　　60°,,，∠DCB=　　　BD=　　　,BD=　　　AB8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，求证：BF=2CF.10.命题:“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角

3、边等于斜边的一半”的逆命题是什么?请判断是否为真命题,并证明.11.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，1）证明：△ABD≌△CEA;2）2)作BF⊥AE于点F,证明:BP=2PF;3）3)若BP=2AP，试探究BP和CP的位置关系.12．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．（1）填空：∠ACB=60°度；（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求的值；13.点P、Q分别是边长为4

4、cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s.（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）运动时间为_____秒时，△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．